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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则（∁_UA）∩（∁_UB）＝（　　）

A.{5，8}

B.．{7，9}

C.．{0，1，3}

D.{2，4，6}

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2. （本题5分）若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝

的定义域是（　　）

A.．[0，1]

B.[0，1）

C.[0，1）∪（1，4]

D.．（0，1）

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3. （本题5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A.．y＝x+1

B.y＝﹣x²

C.．y＝

D.．y＝x|x|

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4. （本题5分）函数y＝﹣

的图象是（　　）

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5. （本题5分）设函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），若f（8）＝6，则

等于（　　）

B.．1

C.．

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6. （本题5分）已知不等式ax²﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx²﹣5x+a＞0的解集为（　　）

A.{x\|﹣＜x＜}	B.{x\|x＜﹣或x＞}
C.{x\|﹣3＜x＜2}	D.{x\|x＜﹣3或x＞2}

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7. （本题5分）已知函数f（x）＝|x²﹣5x+6|，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

A.	B.
C.．和（3，+∞）	D.（﹣∞，2）和

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8. （本题5分）若x＞0，y＞0，且

＝1，x+2y＞m²+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.﹣8＜m＜1

B.m＜﹣8或m＞1

C.．m＜﹣1或m＞8

D.﹣1＜m＜8

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9. （本题5分）设f（x）＝

若f（a）＝f（a+1），则f（

）＝（　　）

A.．2	B.4
C.．6	D.．8

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10. （本题5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则对任意（0，+∞）都有

＝﹣1成立，则f （1）＝（　　）

A.﹣1

B.．﹣4

C.﹣3

D.．0

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11. （本题5分）使得

成立的充分不必要条件有（　　）

A.{x\|﹣2＜x＜1}	B.{x\|x＞3}
C.．{x\|0＜x＜1}	D.{x\|﹣2＜x＜1或x＞3}

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12. （本题5分）对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（　　）

A.若a＞b，则ac＜bc

B.若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²

C.若c＞a＞b＞0，则

D.若a＞b，，则a＞0，b＜0

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13. （本题5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣x²，则下列说法正确的有（　　）

A.f（﹣1）＝2

B.f（x）在（﹣3，0）上单调递增

C.f（x）＞0的解集是（0，3）

D.f（x）的最大值是

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14. （本题5分）若函数y＝f（x）在其定义域D的某个子区间M上单调递增，且

在M上单调递减，则称f（x）在M上是“弱增函数”，则（　　）

A.若f（x）＝x²，则不存在区间M使f（x）为“弱增函数”

B.若，则存在区间M使f（x）为“弱增函数”

C.若，则f（x）为（0，+∞）上的“弱增函数”

D.若f（x）＝x²+（4﹣a）x+a在区间（0，2]上是“弱增函数”，则a＝4

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二、填空题(4小题共20分)

15. （本题5分）已知函数f（2x﹣1）＝4x+3(x∈R），若f(a)＝15，则实数a的值为　　．

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16. （本题5分）命题“q：∃x∈R，x²﹣2mx+m+2＜0”为假命题，则实数m的取值范围是　　．

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17. （本题5分）若函数

在R上为增函数，则a取值范围为　　．

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18. （本题5分）对于函数f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当f（x）的定义域是[m，n]时，f（x）的值域是[2m，2n]，则称[m，n]是该函数的“倍值区间”．若函数

存在“倍值区间”，则a的取值范围是　．

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三、解答题(5小题共60分)

19. （本题12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x²﹣2x﹣15＜0}，集合B＝{x|（x﹣2a+1）（x﹣a²）＜0}．
（1）若a＝1，求∁_UA和B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

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20. （本题12分）已知函数

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数f（x）在（0，1）上单调递增；
（3）解关于t的不等式，

．

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21. （本题12分）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为

，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本＝

）
（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式如下：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．当日加工处理量为何值时每日利润最大？并求出最大利润．

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22. （本题12分）已知f（x）＝ax²+x﹣a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞﹣2x²﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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23. （本题12分）已知函数

．
（1）若函数g（x）＝f²（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m，使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（2）若函数h（x）＝n﹣f（x+3），是否存在实数a、b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．

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dygzsxyn

2023-11-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.57

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A.{x\|﹣＜x＜}	B.{x\|x＜﹣或x＞}
C.{x\|﹣3＜x＜2}	D.{x\|x＜﹣3或x＞2}

A.{x\|﹣2＜x＜1}	B.{x\|x＞3}
C.．{x\|0＜x＜1}	D.{x\|﹣2＜x＜1或x＞3}

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