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德优网2024陕西省西安市临潼区华清中学高中数学考试期中高二上

2024-2025学年陕西省西安市临潼区华清中学高二（上）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 直线的倾斜角为（　　）
A.30°      
B.．60°     
C.120°     
D.．150°
 
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2. （本题5分） 双曲线的焦点坐标为（　　）
A.          
B.．
C.（±3，0）
D.．（0，±3）
 
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3. （本题5分） 若两条直线l1：2x+ay﹣1＝0与l2：ax+（2a﹣1）y+3＝0相互垂直，则a＝（　　）
A.．     
B.0         
C.或0   
D.﹣2或0
 
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4. （本题5分） 已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）
A.．     
B.．3        
C.．m
D.．3m
 
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5. （本题5分） 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　）
A.．﹣    
B.﹣       
C.．     
D.．2
 
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6. （本题5分） 已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且＝，＝，＝用，，表示，则等于（　　）

A.（+﹣）
B.（++）
C.．（﹣+）                    
D.．（﹣﹣）
 
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7. （本题5分） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.．    
C.
D.
 
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8. （本题5分） 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）
A.                    B.   
C.                    D.
 
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二、多选题(3小题共18分)
9. （本题6分） 已知曲线C：mx2+ny2＝1，则（　　）

A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上   

B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为

C.．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为 

D.．若m＝0，n＞0，则C是两条直线

 
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10. （本题6分） 已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（　　）

A.．点P到直线AB的距离小于10 

B.．点P到直线AB的距离大于2  

C.．当∠PBA最小时，|PB|＝3

D.．当∠PBA最大时，|PB|＝3

 
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11. （本题6分） 设点F1，F2分别为椭圆C：+＝1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得•＝m成立的点恰好是4个，则实数m的取值可以是（　　）
A.1         
B.．3        
C.．5       
D.4
 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 　                  　 ．
 
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13. （本题5分） 设F1，F2为双曲线的两个焦点，点P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为 　        ．
 
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14. （本题5分） 设F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为　             　 ．
 
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四、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 已知点M（1，1），圆C：x2+y2＝2．
（1）若过点M的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线ax﹣y+4＝0与圆C相交于A，B两点，弦AB的长为2，求a的值．
 
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16. （本题15分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC＝CB＝2，AA1＝2，且AC⊥CB，AA1⊥底面ABC，E为AB中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CE；
（2）求二面角A1﹣CE﹣A的余弦值．

 
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17. （本题15分） 已知椭圆的离心率为，左焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线y＝x+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆x2+y2＝1上，求m的值．
 
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18. （本题17分） 已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．
 
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19. （本题17分） 椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F、右顶点A和上顶点B满足＝．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若|OM|＝|ON|，且△MON的面积为，求椭圆的方程．
 
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2024-11-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.79

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