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171417. (2023•长安区一中•高一上期中) 已知fx)=ax2+xaa∈R.
(1)若不等式fx)>﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若a<0,解不等式fx)>1.
共享时间:2023-11-15 难度:3
[考点]
二次函数的性质与图象,一元二次不等式及其应用,函数恒成立问题,
[答案]
(1)(2,+∞);(2)答案见解答过程.
[解析]
解:(1)变形得到(2+ax2+4x+a﹣1>0对一切实数x恒成立,
a=﹣2时,4x>3,不对一切实数x恒成立,舍去;
a≠﹣2时,则需,解得a>2,
综上,实数a的取值范围是(2,+∞);
(2)ax2+xa﹣1>0,即(x﹣1)(ax+a+1)>0,
因为a<0,所以
因为
所以当时,,解集为
时,(x﹣1)2<0,解集为∅,
时,,解集为
综上:当时,fx)>1的解集为
时,fx)>1的解集为∅,
时,fx)>1的解集为
[点评]
本题考查了"二次函数的性质与图象,一元二次不等式及其应用,函数恒成立问题,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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171827. (2022•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)=x2+ax
(1)当x∈[﹣2,2]时,fx)≥a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若对一切a∈[﹣3,3],fx)≥a﹣3恒成立,求实数x的取值范围.
共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1.67
170858. (2025•师大附中•高一下期中) 已知函数fx)=x2﹣(a+6)x+6(a∈R).
(1)若∀x∈[1,4],fx)+a+8≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)已知gx)=mx+7﹣3m,当a=1时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使fx1)=gx2)成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:1.67
169991. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数
(1)若函数Fx)=fx)﹣ln[(2﹣ax+3a﹣3]有唯一零点,求实数a的取值范围;
(2)若对任意实数,对任意x1x2∈[m,4m﹣1],恒有|fx1)﹣fx2)|≤ln2成立,求正实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1.67
169897. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=x2﹣2bx+3,b∈R.
(1)若关于x的不等式fx)>0对一切实数x都成立,求b的取值范围;
(2)当x∈[﹣1,2]时,函数fx)的最小值为1,求b值.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1.67
171762. (2022•师大附中•高一上期中) 已知fx)是定义在[﹣1,1]上的奇函数.当ab∈[﹣1,1],且a+b≠0时,有成立.
(Ⅰ)判断函数fx)的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且fx)≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1,1],b∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.34
171695. (2023•西安八十五中•高一上期中) 已知fx)是二次函数,且f(0)=1,fx+1)﹣fx)=2x
(1)求fx)的表达式;
(2)若任意x∈[1,+∞),gx)=fx)﹣a>0恒成立,试求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:1.34
171571. (2023•滨河中学•高一上期中) 设二次函数fx)满足f(1)=﹣3,且关于x的不等式fx)<0的解集为(0,4).
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若关于x的方程mfx)﹣x+1=0在区间(0,2)上有解,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.34
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.33
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.33
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.33
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.33
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.33
171548. (2023•高新一中•高一上期中) 已知不等式mx2﹣3x+b>4的解集为(﹣∞,1)∪(2,+∞).
(1)求mb的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(max+aba﹣5ma∈R).
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.33
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33

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2023-11-15

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2020*西工大*期末
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