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德优网2024陕西省西安市灞桥区滨河中学高中数学考试期中高二上

2024-2025学年陕西省西安铁一中滨河高级中学高二（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，A＝{x|x²+2x＜3}，

，则A∩（∁_UB）＝（　　）

A.{x|﹣3＜x＜0}

B.{x|﹣3＜x≤0}

C.．{x|﹣3＜x＜2}

D.{x|0≤x＜1}

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2. （本题5分）直线3x+

y﹣1＝0的倾斜角α为（　　）

A.．30°

B.60°

C.．120°

D.．150°

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3. （本题5分）已知直线l₁：x+ay﹣1＝0与l₂：2x﹣y+1＝0平行，则l₁与l₂的距离为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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4. （本题5分）已知向量

，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（　　）

A.1

B.．﹣1

C.．2

D.．﹣2

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5. （本题5分）已知椭圆

，则“a＝3”是“椭圆C的离心率为

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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6. （本题5分）若a，b＞0，ab+2a+b＝4，则a+b的最小值为（　　）

A.．2

﹣1

C.．2

﹣2

D.．2

﹣3

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7. （本题5分）由曲线x²+y²＝2|x|+2y围成的图形的面积为（　　）

A.．2π

B.．3π

C.2π+3

D.．3π+2

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8. （本题5分）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是（　　）

D.．

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9. （本题6分）下列命题中，正确的是（　　）

A.．两条不重合直线l₁，l₂的方向向量分别是，则l₁∥l₂

B.直线l的方向向量，平面α的法向量，则l⊥α

C.两个不同的平面α，β的法向量分别是，则α⊥β

D.直线l的方向向量，平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为

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10. （本题6分）圆O₁：x²+y²﹣2x＝0和圆O₂：x²+y²+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　）

A.公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0

B.．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0

C.．公共弦AB的长为

D.．P为圆O₁上一动点，则P到直线AB距离的最大值为+1

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11. （本题6分）已知抛物线E：y²＝4x的焦点为F，过点F且斜率为

的直线与E交于A，B两点，其中点A在第一象限．若动点P在E的准线上，则（　　）

A.的最小值为0

B.．当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时，△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时，点P的纵坐标的取值范围为

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）若方程

表示椭圆，则m的取值范围是　　．

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13. （本题5分）在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，∠BAD＝∠BAA′＝∠DAA′＝60°，AB＝2，AD＝2，AA′＝3，则AC′＝　．

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14. （本题5分）已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₂，F₂，过点F₁的直线与C交于A，B两点，且AB⊥F₁F₂，现将平面AF₁F₂沿F₁F₂所在直线折起，点A到达点P处，使面PF₁F₂⊥面BF₁F₂，若cos∠PF₂B＝

，则双曲线C的离心率为　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）已知直线l₁：2x﹣y+6＝0和l₂：x﹣y+1＝0的交点为P．
（1）若直线l经过点P且与直线l₃：4x﹣3y﹣5＝0平行，求直线l的方程；
（2）若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的方程．

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16. （本题15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．
（1）求角C；
（2）若c＝4，△ABC的面积为

，求a，b．

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17. （本题15分）已知圆O：x²+y²＝8，过点P（4，0）的直线与圆O相切，切点M在第一象限，M在x轴上的射影为点F．
（1）求F的坐标；
（2）过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于A，B两点，A在线段PB上，设N为线段FP的中点，直线BN交直线MF于点Q，证明：AQ与x轴平行．

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18. （本题17分）如图：等边三角形ABC的边长为3，2

，

．将三角形AMN沿着MN折起，使之成为四棱锥A′﹣MBCN．点P满足

，点Q在棱BC上，满足MQ⊥BP．且A′Q＝

NQ．

（1）求A′到平面MBCN的距离；
（2）求面A′NQ与面A'NC夹角的余弦值；
（3）点Q在面A'MB的正射影为点S，求SA′与平面A'NC夹角的正弦值．

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19. （本题17分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

，圆O：x²+y²＝5，P为圆O上任意一点．
（1）过P作椭圆C的两条切线l₁，l₂，当l₁，l₂与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
（2）动点Q满足

，设点Q的轨迹为曲线E．
（i）求曲线E的方程；
（ii）过点

作曲线E的两条切线分别交椭圆于R，T，判断直线RT与曲线E的位置关系，并说明理由．

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dygzsxyn

2024-11-30

高中数学 | 考试 | 难度:2.16

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