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德优网2024陕西省西安市雁塔区曲江二中高中数学段考期中高一上

2024-2025学年陕西省西安市曲江二中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）下列表示正确的是（　　）

A.∅⊆{0}

B.a⊆{a}

C.．{a}∈{a，b}

D.{0}＝∅

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2. （本题5分）函数y＝（m﹣1）

为幂函数，则函数为（　　）

A.．奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.．减函数

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3. （本题5分）命题p：“∀x≥0，2^x＞x²”的否定￢p为（　　）

A.．∃x₀＜x₀²	B.．∀x≥0，2^x＜x²
C.∃x₀≤x₀²	D.．∀x≥0，2^x≤x²

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4. （本题5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a^x在R上是减函数”是“函数g（x）＝（4﹣a）x在R上是增函数”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）设函数

，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

A.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）	B.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）	D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

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6. （本题5分）已知方程x²+（m﹣2）x+5﹣m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是（　　）

A.．{m\|﹣5＜m≤﹣4或m≥4}	B.．{m\|﹣5＜m≤﹣4}
C.{m\|﹣5＜m＜﹣4}	D.．{m\|﹣5＜m＜﹣4或m＞4}

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7. （本题5分）若函数

是R上的单调函数，则实数a取值范围为（　　）

A.（1，+∞）	B.（1，8）
C.．（4，8）	D.．[4，8）

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8. （本题5分）对于0≤m≤4中的任意m，不等式x²+mx＞4x+m﹣3恒成立，则x的取值范围是（　　）

A.﹣1≤x≤3

B.x≤﹣1

C.．x≥3

D.x＜﹣1或x＞3

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）与y＝|x|为相等函数的是（　　）

B.．

C.y＝|t|

D.．

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10. （本题6分）若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0，则称函数f（x）为“理想函数”，给出下列四个函数是“理想函数”的是（　　）

A.．f（x）＝x²

B.f（x）＝﹣x³

D.．

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11. （本题6分）已知实数x，y满足x＞2y＞0，且x+y＝1，则

的值可以为（　　）

A.．

B.．7

D.．5

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）函数f（x）＝3x+1，x∈{1，2，3，4}的值域是　　．

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13. （本题5分）化简：

+（﹣6）⁰+

＝　．

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14. （本题5分）已知偶函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且有f（2x）＝8f（x），f（1）＝1，若对∀x₁，x₂∈（0，+∞），都有

，则不等式

的解集为　　．

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四、解答题(5小题共77分)

15. （本题15分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+2}，

．
（1）当a＝1时，求A∪B和A∩B；
（2）是否存在实数a，使得A∪B＝B，若存在，求实数a的取值范围，否则，说明理由．

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16. （本题15分）设函数f（x）＝|x²﹣2x﹣3|，
（1）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）讨论方程|x²﹣2x﹣3|＝k，k∈R解的情况．

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17. （本题15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x．
（Ⅰ）用x表示AM的长．
（Ⅱ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围．
（Ⅲ）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

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18. （本题15分）已知函数

是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且

．
（1）求a，b的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；
（3）若f（x）≤m²﹣5mt﹣5对于任意的x∈[﹣1，1]，t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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19. （本题17分）已知f（x）＝

（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（2）＝

，设F（x）＝

．
（1）求a，b的值；
（2）求F（x）的值域；
（3）把区间（0，2）等分成2n份，记等分点的横坐标依次为x_i，i＝1，2，3，…，2n﹣1，设g（x）＝

，记H（n）＝g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）+⋯+g（x_2n﹣1）（n∈N^*），是否存在正整数n，使不等式F（x）≥H（n）有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由．

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2024-11-24

高中数学 | 段考 | 难度:1.47

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A.．{m\|﹣5＜m≤﹣4或m≥4}	B.．{m\|﹣5＜m≤﹣4}
C.{m\|﹣5＜m＜﹣4}	D.．{m\|﹣5＜m＜﹣4或m＞4}

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