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德优网2024陕西省西安市莲湖区庆安中学（高）高中数学考试期中高一上

2024-2025学年陕西省西安市庆安高级中学高一（上）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，则∁UA＝（　　）
A.∅        
B.{1，3，5}  
C.{2，4}    
D.．{0，1，3，5}
 
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2. （本题5分） 若p：∀x∈R，2x2﹣7x+4＞0，则（　　）

A.p是全称量词命题，且￢p是真命题 

B.．p是全称量词命题，且￢p是假命题

C.．p是存在量词命题，且￢p是真命题

D.．p是存在量词命题，且￢p是假命题

 
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3. （本题5分） 函数的部分图象是（　　）
A.         
B.                                       
C.         
D.
 
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4. （本题5分） 已知函数f（x+1）＝x2﹣3x+5，则f（3）＝（　　）
A.．9       
B.．7        
C.．5
D.．3
 
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5. （本题5分） 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A.．a3＞b3   
B.a3＞a2b    
C.a2＞ab    
D.．
 
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6. （本题5分） 已知某公司研发部的人数比客服部多，客服部的人数比营销部多，且营销部人数的3倍多于研发部的人数，若该公司营销部有5人，则该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是（　　）
A.．18      
B.32        
C.．25      
D.34
 
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7. （本题5分） 已知函数f（x）＝ax3﹣bx+3，且f（﹣7）＝m，f（7）＝n，则（　　）
A.．m+n＝0  
B.．m﹣n＝0  
C.m+n＝6    
D.m﹣n＝6
 
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8. （本题5分） 已知a＞0，b＞0，且a+2b＝8﹣2ab，则a+2b的最小值是（　　）
A.．2       
B.．4        
C.．5       
D.．8
 
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9. （本题6分） 下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

A.f（x）＝x+1，g（x）＝ 

B.f（x）＝x2+1，g（x）＝  

C.f（x）＝x2﹣x+1，g（t）＝t2﹣t+1 

D.f（x）＝x，g（x）＝

 
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10. （本题6分） 命题“∃x∈[1，3]，x+”是真命题的必要不充分条件可以是（　　）
A.a≥1      
B.．a≥3     
C.a≥4      
D.．a≥6
 
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11. （本题6分） 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（3+x）＝f（﹣x﹣1），且f（﹣1）＝﹣2，则（　　）

A.f（5）＝2

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x+1）是偶函数

D.f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

 
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 若关于x的不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），则a＝　    　 ．
 
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13. （本题5分） 若幂函数f（x）＝（m2﹣5m+5）xm﹣1是偶函数，则m＝ 　         ．
 
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14. （本题5分） 对于非空数集A，B，定义A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，将A×B称为“A与B的笛卡尔积”．记非空数集M的元素个数为|M|，若A，B是两个非空数集，则的最小值是     　 ．
 
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 已知集合A＝{x|3﹣x＞1}，B＝{x|2a﹣3＜x＜2a+5}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若（∁RA）∩B＝∅，求a的取值范围．
 
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16. （本题15分） 辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎．某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x（x＞0）斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x（x＞0）斤，每斤的售价为元．已知每位顾客限购9斤大果榛子．设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f（x）元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为g（x）元．
（1）分别求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？
 
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17. （本题15分） 已知a＞0，b＞0，且．
（1）证明．
（2）求2a+b的最小值．
 
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18. （本题17分） 已知函数，且f（1）＝10，f（3）＝6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在[3，+∞）上的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式f（m2+3）＞10恒成立，求m的取值范围．
 
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19. （本题17分） 已知函数f（x）的定义域为R，，且2f（x+y）+f（x）f（y）＝9xy．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）讨论函数g（x）＝[f（x）]2+mx（﹣1≤x≤0）的最小值．
 
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2024-11-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.26

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