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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高二上

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 设集合A＝{x||x+2|≤2}，B＝{x|x2+2x≤3}，则A∩B＝（　　）
A.∅        
B.[﹣3，0]   
C.（﹣4，﹣3]
D.．[0，1）
 
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2. （本题5分） 若＝1+i，则z＝（　　）
A.﹣1﹣i    
B.﹣1+i      
C.．1﹣i    
D.．1+i
 
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3. （本题5分） 已知向量，满足，且，则在上的投影向量的坐标为（　　）
A.（﹣1，0）
B.（1，0）       
C.．（﹣2，0） 
D.（2，0）
 
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4. （本题5分） 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0关于直线l：ax+by﹣1＝0（ab＞0）对称，则的最小值是（　　）
A.2         
B.．3        
C.．6       
D.．4
 
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5. （本题5分） 已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（　　）
A.        
B.．     
C.     
D.
 
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6. （本题5分） 已知圆M：x2+y2﹣2x﹣3＝0，若圆M与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y﹣a＝0恰有三条公切线，则实数a＝（　　）
A.9         
B.．﹣9      
C.．8       
D.．﹣8
 
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7. （本题5分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C上，点N的坐标为，则|MN|+|MF1|的取值范围为（　　）
A.．
B.． 
C.    
D.
 
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8. （本题5分） 函数f（x）的图像是由y＝2sinx向右平移个单位、再将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（ω＞0）倍后得到的，若函数f（x）在区间[0，π]上有且只有一个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. 
B.．
C.．  
D.
 
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二、多选题(3小题共18分)
9. （本题6分） 下列说法正确的是（　　）

A.现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4

B.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

C.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据3x1+1，3x2+1，…，3x10+1的方差为18  

D.若事件A、B相互独立，，，则

 
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10. （本题6分） 下列说法正确的是（　　）

A.若一条直线沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为  

B.“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件 

C.．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是   

D.．若点A（1，0），B（0，2），直线l过点P（2，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是

 
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11. （本题6分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴的上、下两个端点分别为B1，B2，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，∠F1PF2的平分线交C的长轴于点M，则下列描述正确的有（　　）

A.若△PF1F2的周长为6，则 

B.．当时，△PF1F2的内切圆半径为1，则   

C.若C上存在四个P点使得PF1⊥PF2，则 

D.．若b2＝3，则|MB1|+|MB2|的取值范围是

 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知点P（x，y）是圆（x+2）2+y2＝1上任意一点．则x﹣2y的最大值是 　        ．
 
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13. （本题5分） 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，AB是过F1的一条弦，若，且，则椭圆C的离心率为 　            ．
 
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14. （本题5分） 在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为 　           
 
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四、解答题(5小题共77分)
15. （本题15分） 已知直线l：（m+2）x﹣（2m+1）y+m﹣4＝0，圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+8＝0．
（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求直线l被圆C截得的弦长．
 
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16. （本题15分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝1且sinB﹣csinC＝（a﹣c）sinA．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．
 
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17. （本题15分） 已知点A，B的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．
 
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18. （本题15分） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．
（1）证明：BA⊥BC．
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的余弦值最大？

 
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19. （本题17分） 已知椭圆+＝1两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足•＝1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．

 
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dygzsxyn

2024-11-30

高中数学 | 考试 | 难度:2.21

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