对于函数如果存在区间同时满足下列条件在上是单调的当的定义域是时的值域是则称是该函数的倍值区间若函数存在倍值区间则的取值范围是

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171413. （2023•长安区一中•高一上期中）对于函数f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当f（x）的定义域是[m，n]时，f（x）的值域是[2m，2n]，则称[m，n]是该函数的“倍值区间”．若函数

存在“倍值区间”，则a的取值范围是　．

共享时间:2023-11-15 难度:3

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[考点]

函数的定义域及其求法，函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，

[答案]

．

[解析]

解：由函数

单调递增，且函数f（x）存在“倍值区间”，
知存在﹣1≤m＜n，使得

，
设

则u＜v，且

，
所以

，
因此二次函数g（x）＝2x²﹣x﹣2﹣a在[0，+∞）上有两个零点u，v且u＜v，
则

，
解得

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"函数的定义域及其求法，函数的值域，由函数的单调性求解函数或参数，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171820. （2022•西安中学•高一上期中）函数

的定义域是　　．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2.67

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171757. （2022•师大附中•高一上期中）若区间[a，b]满足：①函数f（x）在[a，b]上有定义且单调；②函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的共鸣区间．请写出函数f（x）＝x³的一个共鸣区间　　．

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.67

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172243. （2022•唐南中学•高一上期中）已知函数y＝f（2x+1）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x）的定义域为　　．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.33

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169457. （2024•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）＝2+log₃x，x∈[1，9]，则函数y＝[f（x）]²+f（x²）的值域为_　　．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33

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232394. （2024•铁一中学•高二下一月）已知函数

为减函数，则a的取值范围是　 ]　．

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.33

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232505. （2023•华清中学•高一上二月）已知f（x）＝

是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.33

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232757. （2023•高新一中•高一上二月）设[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[3.2]＝3，[﹣0.6]＝﹣1，[2]＝2．已知函数

，则函数f（x）＝[h（x）]+[h（﹣x）]的值域为　．

共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.33

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232842. （2023•滨河中学•高一上一月）函数

的定义域是　．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.33

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166659. （2024•高新一中•三模）已知函数f（x）＝

（a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是　　．

共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.33

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233270. （2023•西工大附中•高一下二月）求函数

的定义域为　　．

共享时间:2023-06-23 难度:1 相似度:1.33

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233340. （2022•西工大附中•高一上一月）函数

的值域是　　（用区间表示）．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.33

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233514. （2023•铁一中学•高二下三月）若函数

在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是　　．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.33

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236260. （2017•西安中学•高一上期末）已知函数

，对于满足1＜x₁＜x₂＜2的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①f（x₂）﹣f（x₁）＞x₂﹣x₁；            ②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③（x₂﹣x₁）[f（x₂）﹣f（x₁）]＜0；      ④（x₂﹣x₁）[f（x₂）﹣f（x₁）]＞0
其中正确结论有        　（写上所有正确结论的序号）．

共享时间:2017-02-15 难度:1 相似度:1.33

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236708. （2016•西北大附中•高二下期末）函数y＝

的定义域为　　．

共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:1.33

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237566. （2019•西安中学•高一上期中）若函数

对于R上的任意x₁≠x₂都有

，则实数a的取值范围是　．

共享时间:2019-11-21 难度:1 相似度:1.33

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2023-11-15

高中数学 | 高一上 | 填空题

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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

更新:2023-11-15 11:50浏览量:24

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