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2021-2022学年陕西省西安市高新三中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）集合A＝{x|x²+2x＞0}，B＝{x|x²+2x﹣3＜0}，则A∩B＝（　　）

A.（﹣3，1）	B.（﹣3，﹣2）
C.．R	D.．（﹣3，﹣2）∪（0，1）

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2. （本题5分）直线l经过原点O，且它的倾斜角是直线

的倾斜角的两倍，则l的方程是（　　）

A.y＝x

B.．

D.．

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3. （本题5分）已知各项为正数的等比数列{a_n}中，a₂＝1，a₄a₆＝64，则公比q＝（　　）

A.4

B.．3

C.．2

D.．

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4. （本题5分）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（　　）

A.4.5尺

B.5尺

C.．5.5尺

D.．6尺

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5. （本题5分）在△ABC中，若a＝

，b＝

，∠B＝45°，则∠A的为（　　）

A.．30°或120°

B.．60°或120°

C.30°

D.60°

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6. （本题5分）下列各函数中，最小值为2的是（　　）

A.y＝x+

B.y＝sinx+，x∈（0，）

C.．y＝

D.y＝2^x+

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7. （本题5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则△ABC的形状是（　　）

A.钝角三角形	B.．直角三角形
C.．锐角三角形	D.以上都有可能

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8. （本题5分）已知直线kx﹣y+2＝0和以M（3，﹣2），N（2，5）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（　　）

A.k≤	B.．k≥
C.﹣≤k≤	D.k≤﹣或k≥

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9. （本题5分）彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下．某同学为测量彬塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝20m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（　　）

A.．30m

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10. （本题5分）经过点P（1，2）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB面积最小值为（　　）

A.．3

C.．4

D.．8

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11. （本题5分）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，给出下列五个命题：
①公差d＜0
②S₁₁＜0③S₁₂＞0
④数列{S_n}中的最大项为S₁₁
⑤|a₆|＞|a₇|
其中正确命题的个数是（　　）

A.2

B.．3

C.．4

D.．5

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12. （本题5分）对于正项数列{a_n}，定义G_n＝

为数列{a_n}的“匀称”值．已知数列{a_n}的“匀称”值为G_n＝n+2，则该数列中的a₁₀，等于（　　）

A.．2

B.．

C.1

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若a+b＝2，则3^a+3^b的最小值是　　．

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14. （本题5分）若数列

的前n项和为S_n，若

，则正整数n的值为　．

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15. （本题5分）两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且

，则

＝　．

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16. （本题5分）已知△ABC中，sin²A﹣sin²B﹣sin²C＝sinBsinC，若BC＝3，则△ABC周长的最大值为　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）过点P（1，5），且在y轴上的截距为6；
（2）过点P（﹣3，4），且在x轴上的截距为3．

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18. （本题12分）记S_n为公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知S₂＝﹣30，且a₁，a₅，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，并求S_n的最小值．

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19. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．
（1）求角C；
（2）若

，△ABC的面积为

，M为AB的中点，求CM的长．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝ax²+（a﹣2）x（a∈R）．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜b的解集为{x|﹣1＜x＜4}，求a，b的值；
（Ⅱ）若a＞﹣2，解关于x的不等式f（x）≥2．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

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22. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n＝2a_n（n∈N*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）若b_n＝na_n+n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式

＞100的n的最小值．

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dygzsxyn

2022-05-23

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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