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2024-2025学年陕西省西安市长安一中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合间的关系是（　　）

A.Q⫌N⫌M⫌P

B.Q⫌M⫌N⫌P

C.Q⫋N⫋M⫋P

D.Q⫋M⫋N⫋P

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2. （本题5分）设集合M＝{y|y＝|cos²x﹣sin²x|，x∈R}，N＝{x||x﹣

|＜

，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（　　）

A.．（0，1）

B.（0，1]

C.[0，1）

D.[0，1]

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3. （本题5分）如图，圆锥的底面半径为r，高为2r，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则r＝（　　）

A.．

C.．

D.．

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4. （本题5分）若函数

的两个零点分别为x₁和x₂，则cos（x₁+x₂）＝（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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5. （本题5分）设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z＝0．则当

取得最大值时，

的最大值为（　　）

A.0

B.．1

C.．

D.．3

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6. （本题5分）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x+1）为奇函数，g（x﹣2）为偶函数，f（x﹣1）＝g（2﹣x）+1，f（﹣1）＝1，则f（2023）g（2024）＝（　　）

A.﹣1

B.．1

C.．2023

D.．2024

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7. （本题5分）将正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则cos∠B′A′C′＝（　　）

B.．

D.．

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8. （本题5分）已知函数g（x）＝

（e为自然对数的底数），则函数f（x）＝g[g（x）]﹣

g（x）﹣1的零点个数为（　　）

A.．1	B.．3
C.．5	D.．7

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9. （本题6分）纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数g（x）＝Asinωx．我们在日常生活中听到的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的函数是f（x）＝4sinx+sin3x，则（　　）

A.f（x）的最小正周期为2π

B.f（x）的最大值为5

C.f（x）的图象关于直线对称

D.函数h（x）＝[f（x）﹣sin3x]²+sin2x的最小值为

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10. （本题6分） △ABC是边长为3的等边三角形，

，则下列说法正确的是（　　）

C.．

D.．在上的投影向量是

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11. （本题6分）设函数f（x）＝（x+a）ln（x+b），若f（x）≥0，则a²+b²的值可能为（　　）

A.．

C.．

D.．1

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知向量

，

，则

与

的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为　．

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13. （本题5分）已知正四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为　．

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14. （本题5分）使

成立的自变量x的取值范围是　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题15分）已知复数

．
（1）求复数z的模|z|；
（2）若

，求a，b的值．

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16. （本题15分）已知向量

，

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间和最小正周期；
（2）若当

时，关于x的不等式2f（x）﹣1≤m恒成立，求实数m的取值范围．

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17. （本题15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求bc；
（2）若

，求△ABC面积．

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18. （本题15分）设平面内两个非零向量

的夹角为θ，定义一种运算“⊗”：

，试求解下列问题．
（1）已知向量

满足

，求

的值；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1），B（﹣3，0），C（﹣2，2），求

的值；
（3）已知向量

，求a⊗b的最小值．

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19. （本题17分）已知函数

．
（1）求f₄（x）的值域；
（2）若f₁（θ）+2f₃（θ）＞0，求θ的取值范围；
（3）解关于x的方程：

．

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2025-05-02

高中数学 | 考试 | 难度:1.63

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