已知全集集合集合若求和若求实数的取值范围

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171414. （2023•长安区一中•高一上期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x²﹣2x﹣15＜0}，集合B＝{x|（x﹣2a+1）（x﹣a²）＜0}．
（1）若a＝1，求∁_UA和B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

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[考点]

交、并、补集的混合运算，

[答案]

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[解析]

解：（1）若a＝1，则集合A＝{x|x²﹣2x﹣15＜0}＝{x|﹣3＜x＜5}，
∴∁_UA＝{x|x≤﹣3或x≥5}，
若a＝1，则集合B＝{x|（x﹣2a+1）（x﹣a²）＜0}＝{x|（x﹣1）²＜0}＝∅，
（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，
①当B＝∅时，a²＝2a﹣1，解a＝1，
②当B≠∅时，即a≠1时，B＝{x|2a﹣1＜x＜a²}，
又由（1）可知集合A＝{x|﹣3＜x＜5}，
∴

，解得﹣1

，且a≠1，
综上所求，实数a的取值范围为：﹣1

．

[点评]

本题考查了"交、并、补集的混合运算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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166407. （2024•远东二中•高一上一月）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩C_A（B∪C）．

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172071. （2022•铁一中学•高一上期中）设U＝R，集合A＝{x|x²+3x+2＝0}，B＝{x|x²+（m+1）x+m＝0}．若（∁_UA）∩B＝∅，试求实数m的值．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:2

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237636. （2019•西工大附中•高一上期中）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

共享时间:2019-11-29 难度:1 相似度:2

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237404. （2020•铁一中学•高一上期中）设U＝R，集合A＝{x|x²+3x+2＝0}，B＝{x|x²+（m+1）x+m＝0}．若（∁_UA）∩B＝∅，试求实数m的值．

共享时间:2020-11-30 难度:1 相似度:2

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236621. （2017•西北大附中•高二下期末）已知全集为R，函数f（x）＝

的定义域为集合A，集合B＝{x|x（x﹣1）≥2}
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|1﹣m＜x≤m}，C⊆（∁_RB），求实数m的取值范围．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:2

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233140. （2023•师大附中•高一下二月）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，集合B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

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232913. （2023•交大附中•高一上一月）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．
（Ⅰ）求∁_U（A∪B）；
（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．

共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:2

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232593. （2023•鄠邑二中•高一上一月）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|0＜x＜a+1}．
（1）求A∪B；A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C＝C，求实数a的取值范围．

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232484. （2023•铁路中学•高一上一月）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}．
（1）若a＝2，求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

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166410. （2024•远东二中•高一上一月）已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x＞2}，C={x|x＜a}，全集U=R
（1）求（∁_UA）∩B；
（2）若A∪B∪C=R，求实数a的取值范围．

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172376. （2021•西安中学•高一上期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x+a＞0}，集合B是

的定义域．
（Ⅰ）当a＝2时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若B∩（∁_UA）＝B，求实数a的取值范围．

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232218. （2023•铁一中学•高一上一月）设集合A＝{x|2≤x＜8}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则：
（1）求A∩B，A∪B．
（2）求A∩（∁_RB），B∪（∁_RA）．

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171567. （2023•滨河中学•高一上期中）设全集U＝R，集合A＝{x|x²+4x+a＝0}，B＝{x|x²+bx﹣2＝0}．
（1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值；
（2）若（∁_UA）∩B＝{2}，（∁_UB）∩A＝{﹣3}，求A∪B．

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171087. （2024•碑林区•高一上期中）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，b∈R，有a⊕b＝ab，a⊗b＝

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，﹣1＜a＜b＜2，且a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x²﹣3x+m＝0}．
（1）求全集U和集合A；
（2）集合A，B是否能满足（∁_UA）∩B＝∅？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．
（3）若C＝{x|x≥0}，且C∩B≠∅，求出实数m的取值范围．

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237971. （2015•师大附中•高一上期中）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a＝2，求M∩（∁_RN）；
（Ⅱ）若M∪N＝M，求实数a的取值范围．

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2023-11-15

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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）期中数学试卷

更新:2023-11-15 11:50浏览量:24

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