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德优网2024陕西省西安市临潼区华清中学高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二（上）月考数学试卷（1月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共67分)
1. （本题5分） 在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝100，则a1+a13的值为（　　）
A.．20      
B.30        
C.40        
D.．50
 
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2. （本题5分） “m＝1”是“直线l：x+（m+1）y+1＝0与直线l2：（m+1）x﹣my﹣1＝0垂直”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
 
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3. （本题5分） 已知向量＝（2，1），＝（1，﹣1），向量在方向上的投影向量为（　　）
A.（2，﹣2）                    
B.（，）   
C.（，）                    
D.（，）
 
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4. （本题5分） 正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦值为（　　）
A.      
B.       
C.      
D.
 
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5. （本题5分） 已知向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，t）的夹角为钝角，则实数t的取值范围为（　　）
A.（﹣∞，﹣6）                  B.                
C.                   D.
 
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6. （本题5分） 点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，与y轴相交于P，Q两点，若△PQM是直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A.    
B.     
C.  
D.．
 
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7. （本题5分） 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝（　　）
A.       
B.．2        
C.       
D.3
 
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8. （本题5分） 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）
A.   
B.    
C.   
D.．
 
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9. （本题6分） 在四面体A﹣BCD中，已知，AC＝AD＝BC＝BD＝2，则（　　）

A.直线AC与DB所成的角为120° 

B.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为  

C.平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为  

D.若E，F分别是AB，CD上的动点，则EF的最小值为

 
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10. （本题6分） 已知曲线C的方程为，则（　　）

A.当m＝2时，曲线C为圆

B.当m＝7时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C.当m＞2时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆

D.当m＝7时，曲线C为双曲线，其焦距为

 
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11. （本题15分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，则（　　）
A.                       
B.．a5＞0  
C.                   
D.S37＝40
 
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二、填空题(3小题共18分)
12. （本题6分） 过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 　         　．
 
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13. （本题6分） 设F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为　           　．
 
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14. （本题6分） 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　        　．
 
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三、解答题(5小题共65分)
15. （本题13分） 【题干】如图，在棱长相等的正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F，P分别为B1C1，A1B1，A1C1，AC的中点．
（1）证明：DP∥平面AEF．
（2）求平面AEF与平面BDE的夹角的正弦值．
 
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16. （本题13分） 已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，an+1+an﹣1＝2an（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1＝1，．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Sn．
 
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17. （本题13分） 已知椭圆C：的焦距为，短半轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l交椭圆C于M，N两点，且MN的中点为（﹣1，﹣1），求直线l的方程．
 
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18. （本题13分） 已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．
 
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19. （本题13分） 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，a1＜2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，记数列{bn}的前n项和Tn，求T33．
 
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dygzsxyn

2024-10-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.58

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