已知数列满足数列满足求数列的通项公式求数列的前项和

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166566. （2024•华清中学•高二上一月）已知数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＝5，a_n₊₁+a_n_﹣1＝2a_n（n∈N^*，n≥2），数列{b_n}满足b₁＝1，

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-10-24 难度:1

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组卷

[考点]

错位相减法，

[答案]

（Ⅰ）a_n＝3n﹣1；（Ⅱ）

．

[解析]

解：（Ⅰ）因为a_n₊₁+a_n_﹣1＝2a_n，所以a_n₊₁﹣a_n＝a_n﹣a_n_﹣1＝…＝a₂﹣a₁＝3，所以{a_n}是首项为2，公差为3的等差数列，
所以通项公式为a_n＝3n﹣1．
（Ⅱ）因为

，所以{b_n}是首项为1，公比为

的等比数列，
所以

，所以

，则S_n＝a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＝

，
所以

②，
所以由①﹣②得：

＝

，
所以

．

[点评]

本题考查了"错位相减法，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-10-24

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