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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西师大附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 椭圆的离心率为，则a＝（　　）
A.     
B.       
C.       
D.2
 
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2. （本题5分） 如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C＝0不经过的象限是（　　）
A.第一象限  
B.第二象限   
C.第三象限  
D.第四象限
 
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3. （本题5分） 在等差数列{an}中，a1＝1，公差不为0，Sn为{an}的前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，则S6＝（　　）
A.﹣24      
B.﹣3        
C.3         
D.8
 
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4. （本题5分） 圆O1：x2+y2﹣2x+6y＝0和圆O2：x2+y2﹣6x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程是（　　）
A.2x﹣3y+3＝0                  
B.．2x﹣3y﹣5＝0
C.3x﹣2y﹣9＝0
D.3x﹣2y+7＝0
 
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5. （本题5分） 已知数列{an}是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“q＞1”是“数列{an}是递增数列”的（　　）
A.充要条件
B.必要不充分条件  
C.充分不必要条件  
D.．既不充分也不必要条件
 
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6. （本题5分） 已知M是双曲线左支上的一个点，F1，F2是双曲线的焦点，MF1⊥MF2，且sin∠MF1F2：sin∠MF2F1＝2：1，则双曲线的离心率为（　　）
A.       
B.       
C.       
D.．
 
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7. （本题5分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＜0，S10＞0，则当Sn最小时，n的值为（　　）
A.4         
B.5         
C.．8       
D.．9
 
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8. （本题5分） 已知P是曲线C：3x2+4y2＝12上的动点，B是圆上的动点，A（2，﹣1），则|PB|﹣|PA|的最大值为（　　）
A.       
B.     
C.3         
D.
 
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9. （本题6分） 若方程所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（　　）

A.若C为椭圆，则1＜t＜3   

B.若C为双曲线，则t＞3或t＜1 

C.曲线C可能是圆  

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜2

 
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10. （本题6分） 已知等比数列{an}的公比，其前n项和记为Sn，且S6＝21，则（　　）
A.a4a8＝1
B.an≥a2
C.Sn≤21    
D.Sn≥16
 
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11. （本题6分） 数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：r＝a（1﹣sinθ），克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意．已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程．如图，该曲线图象过点（0，﹣2），则（　　）

A.．a＝1  
B.曲线经过（﹣1，0）  
C.．当（x0，y0）在曲线上时，x0＝1﹣sinθcosθ  
D.当（x0，y0）在曲线上时，
 
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 以C（﹣1，﹣5）为圆心，且过原点O的圆的方程是 　             ．
 
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13. （本题5分） 已知圆C：x2+（y﹣2）2＝9的圆心C与抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为A，则原点到直线AC的距离为 　       ．
 
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14. （本题5分） 已知圆C：x2+y2＝5x和定点，若过点A有n条弦成等差数列，最短弦长为首项a1，最长弦长为末项an，若公差，则n的所有可能取值所构成的集合为 　      　．
 
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝﹣3，S3＝9．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列并说明理由．
 
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16. （本题15分） 已知动点P到两定点A（0，0）和B（3，0）的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C1的方程；
（2）已知圆，判断C1和C2的位置关系，并求它们的公切线方程．
 
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17. （本题15分） 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝2Sn+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn＝（2n﹣1）•an求数列{cn}的前n项和Tn．
 
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18. （本题17分） 设椭圆的离心率为，且短轴长为4，过点E（0，1）的直线l与x轴相交于点M，与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线l的方程．
 
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19. （本题17分） 设抛物线C：y2＝2px（p＞0），过焦点F的直线与抛物线C交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB垂直于x轴时，|AB|＝2．
（1）求抛物线C的标准方程．
（2）已知点P（1，0），直线AP，BP分别与抛物线C交于点C，D．
①求证：直线CD过定点；
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值．
 
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dygzsxyn

2024-12-29

高中数学 | 考试 | 难度:1.74

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