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2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:gzsxs@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是（　　）

A.∀x∈R，x+1≥0

B.∃x∈R，x+1＜0

C.∀x∈R，x+1＜0

D.∀x∈R，x+1≤0

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2. （本题3分）下列集合中，不同于另外三个集合的是（　　）

A.{x|x＝1}

B.{x＝1}

C.{1}

D.{y|（y﹣1）2＝0}

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3. （本题3分）一元二次不等式14﹣4x2≥x的解集为（　　）

A.	B.
C.	D.

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4. （本题3分）已知1≤a≤2，3≤b≤5，则下列结论错误的是（　　）

A.4≤a+b≤7

B.2≤b﹣a≤5

C.3≤ab≤10

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5. （本题3分） “x＞3”是“

”成立的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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6. （本题3分）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为（　　）

A.3

B.6

C.8

D.9

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7. （本题3分） “对任意实数x，不等式x2﹣mx+m＞0恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）

A.0＜m≤4

B.0＜m＜4

C.0＜m≤3

D.m≥4

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8. （本题3分）若关于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＜0的解集中恰好含有2024个整数，则实数a的取值范围是（　　）

C.或

D.或

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）如图中阴影部分所表示的集合是（　　）

A.N∩（∁_UM）	B.M∩（∁_UN）
C.（∁_U（M∪N））∩N	D.（∁_U（M∩N））∩N

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10. （本题4分）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（　　）

A.若a＞b，则

B.若a＞b，则ac²≥bc²

C.若a＞0＞b，则a²＞﹣ab

D.若c＞a＞b＞0，则

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11. （本题4分）数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．如图所示，点C为圆O的直径AB上一点，D，F是圆上的点，且CD⊥AB，OF⊥AB，且CE⊥OD于E，设AC＝a，BC＝b，则利用△OCD，△CDE，△OCF中边长间的关系可以完成的无字证明为（　　）

A.（a＞0，b＞0）	B.（a＞0，b＞0）
C.（a＞0，b＞0）	D.a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）

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12. （本题4分）若非空数集M满足任意x，y∈M，都有x+y∈M，x﹣y∈M，则称M为“优集”．已知A，B是优集，则下列命题中正确的是（　　）

A.A∩B是优集

B.A∪B是优集

C.若A∪B是优集，则A⊆B或B⊆A

D.若A∪B是优集，则A∩B是优集

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）方程组

的解集用列举法表示为　　．

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14. （本题4分）已知0∈{x+1，x²-x-2}，则x= ．

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15. （本题4分）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是 10克（填“等于”、“大于”、“小于”三种情况之一）．

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16. （本题4分）已知集合A={x|（x-3）（x²-ax+1）=0，a∈R}，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为；若集合B={1，4}，集合C=A∪B，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为．

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四、解答题(6小题共64分)

17. （本题8分）若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1或x＞16}．
（1）若a＝7，求A∩（∁_RB）．
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

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18. （本题10分）设命题p：∀x≥1，x²﹣x+1﹣m＞0，命题q：∀x∈R，4x²+（4m﹣2）x+1≠0．
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围．

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19. （本题10分）（1）已知关于x的不等式ax²﹣（a+1）x+1＜0的解集为

，求实数a的值；
（2）若a∈R，求关于x的不等式ax²﹣（a+1）x+1＜0的解集．

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20. （本题10分）已知由自然数组成的n﹣1个元素的集合A＝{1，2，3，4，⋯，n﹣1}（n＞1），非空集合B⊆A，且对任意的a∈B，都有n﹣a∈B．
（1）当n＝5时，求所有满足条件的集合B；
（2）当n＝9时，求所有满足条件的集合B的元素总和．

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21. （本题12分）某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240m²，体育馆高5m，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米．
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为

元（a＞0），若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．

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22. （本题14分）问题：正数a，b满足a+b＝1，求

的最小值．其中一种解法是：

，当且仅当

，且a+b＝1时，即a＝

﹣1且b＝2﹣

时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足xy＝3x+y，求x+y的最小值；
（2）若正实数a，b，x，y满足

＝1，且a＞b，试比较a²﹣b²和（x﹣y）²的大小，并说明理由；
（3）若m＞0，利用（2）的结论，求代数式M＝

的最小值，并求出使得M最小的m的值．

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2024-10-26

高中数学 | 段考 | 难度:1.09

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