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166554. (2024•华清中学•高二上一月) 正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形,EF分别是ABBC的中点,则PB与平面PEF所成角的正弦值为(  )
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2024-10-24 难度:1
[考点]
空间向量法求解直线与平面所成的角,
[答案]
C
[解析]
解:∵正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形,EF分别是ABBC的中点,
∴以P为原点,PAx轴,PBy轴,PCz轴,建立空间直角坐标系,
PAPBPC=2,
A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),E(1,1,0),F(0,1,1),
=(0,2,0),=(1,1,0),=(0,1,1),
设平面PEF的法向量=(xyz),
,取x=1,得=(1,﹣1,1),
PB与平面PEF所成角为θ,
则sinθ=
PB与平面PEF所成角的正弦值为
故选:C
[点评]
本题考查了"空间向量法求解直线与平面所成的角,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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169381. (2024•西安中学•高三上期末) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为(  )
A.
B.           
C.      
D.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:2
170885. (2024•师大附中•高二上期中) 在三棱锥OABC中,OAOBOC两两垂直,OAOC=4,OB=3,则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为(  )
A.        
B.       
C.    
D.
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:2
171147. (2024•西安八十五中•高二上期中) 下列命题中正确的是(  )

A.M(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是(﹣3,2,﹣1)   

B.若直线l的方向向量为=(1,﹣1,2),平面α的法向量为,则l⊥α

C.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°,则直线l与平面α所成的角为30° 

D.已知O为空间任意一点,ABCP四点共面,且任意三点不共线,若,则

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:2
171150. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知AB是圆锥PO的底面直径,C是底面圆周上的点,∠BAC=30°,PA=2,则PA与平面PBC所成角的正弦值为(  )

A.        
B.     
C.  
D.
共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:2
171837. (2022•西安中学•高二上期中) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,OAC中点,点P在线段A1C1上,若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ,则sinθ的取值范围是(  )

A.
B.
C.                    
D.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2
166559. (2024•华清中学•高二上一月) 在四面体ABCD中,已知ACADBCBD=2,则(  )

A.直线ACDB所成的角为120° 

B.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为  

C.平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为  

D.EF分别是ABCD上的动点,则EF的最小值为

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5
171152. (2024•西安八十五中•高二上期中) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA1=1,点P满足,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则(  )

A.当λ=0,μ=1时,AP与平面ABC所成角为  

B.时,有且仅有一个点P,使得A1PBP

C.时,平面AB1P⊥平面A1AB

D.若|AP|=1,则点P的轨迹长度为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1.5
170906. (2024•滨河中学•高二上期中) 下列命题中,正确的是(  )

A..两条不重合直线l1l2的方向向量分别是,则l1l2

B.直线l的方向向量,平面α的法向量,则l⊥α  

C.两个不同的平面α,β的法向量分别是,则α⊥β

D.直线l的方向向量,平面α的法向量,则直线l与平面α所成角的大小为

共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.33
170888. (2024•师大附中•高二上期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确的是(  )

A.直线DB1⊥平面ACD1   

B..直线AE与平面BB1D1D所成角的正弦值为定值   

C..平面A1C1B∥平面ACD1

D..点F到平面ACD1的距离为定值

共享时间:2024-11-18 难度:4 相似度:1.25

dygzsxyn

2024-10-24

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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