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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学段考月考高一上

2024-2025学年陕西省西安西北工大附中高一（上）第二次月考数学试卷（12月份）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）命题“∀x∈R，e^x+1＞0”的否定是（　　）

A.∃x₀∈R，	B.∀x∈R，e^x+1≤0
C.∃x₀∈R，	D.∃x₀∈R，

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2. （本题5分）霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖．已知某种霉菌的数量y与其繁殖时间t（天）满足关系式：y＝ma^t．若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（　　）（lg2≈0.3，结果四舍五入取整）

A.20天

B.21天

C.22天

D.23天

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3. （本题5分）已知a＝log₂0.3，b＝3^0.2，c＝0.3²，则（　　）

A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.．c＜a＜b

D.．b＜c＜a

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4. （本题5分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数

的图象大致形状是（　　）

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5. （本题5分）下列命题正确的有（　　）个
①函数f（x）＝lnx+x﹣e﹣1的零点是（e，0）．
②A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A＝B．
③f（x）＝lgx²与g（x）＝2lgx是同一函数．
④f（x）＝lg

是非奇非偶函数．

A.．0

B.1

C.2

D.．3

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6. （本题5分）设函数f（x）＝e^x+2x﹣4，g（x）＝lnx+2x²﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（　　）

A.．g（a）＜0＜f（b）	B.f（b）＜0＜g（a）
C.0＜g（a）＜f（b）	D.f（b）＜g（a）＜0

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7. （本题5分）已知函数f（x）满足条件：

，f（x+y）＝f（x）•f（y），f（x）在R上是减函数，若∃x∈[1，4]，使f（x²）≤16f（mx）成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，5）

B.（﹣∞，5]

C.（﹣∞，4）

D.（﹣∞，4]

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8. （本题5分）记max{a，b}表示a，b二者中较大的一个，函数f（x）＝﹣x²﹣7x﹣5，g（x）＝max{3^1﹣x，log₃（x+2）}，若∀x₁∈[a﹣1，a+1]，∃x₂∈[0，+∞），使得f（x₁）＝g（x₂）成立，则a的取值范围是（　　）

A.[﹣5，﹣2]

B.[﹣4，﹣3]

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9. （本题6分）下列结论正确的是（　　）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为

C.若角α的终边过点P（﹣3，4），则

D.若tanα＝2，则

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10. （本题6分）已知关于x的不等式（2a+m）x²﹣（b﹣m）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集为

，则下列结论正确的是（　　）

A.2a+b＝10	B.ab的最大值为
C.a²+b²的最小值为20	D.的最小值为

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11. （本题6分）下列四个论断正确的是（　　）

A.若f（x）＝lg（ax²﹣2x+1）的值域为R，则a的取值范围是0＜a≤1

B.若，则f（x）为奇函数

C.是偶函数

D.设函数f（x）＝（x﹣2）|x|，若函数f（x）在（0，m）上单调递减，则0＜m≤1

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）函数y＝a^x^﹣3﹣3（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（m，n），则2^m+2ⁿ＝　．

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13. （本题5分）已知函数f（x）满足：f（x）＝（x+2）³+2，

，则方程f（x）＝g（x）所有实根之和为　　．

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14. （本题5分）已知函数

，若关于x的方程[f（x）]²+mf（x）+2＝0恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是　．

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三、解答题(5小题共27分)

15. （本题5分）（1）计算：

；
（2）若

，求

的值．

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16. （本题5分）（1）若tanα＝2，求4sin²α﹣3sinαcosα﹣5cos²α的值；
（2）已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程2x²+x﹣2m＝0的两根，若0＜α＜π，求sinα﹣cosα的值．

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17. （本题5分）已知命题p：对任意x＞0，y＞0且

，不等式a²+30a≤9x+3y恒成立；命题q：∃x∈R，x²﹣2x﹣3＜a．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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18. （本题5分）已知f（x）＝a﹣

是R上的奇函数．
（1）求a．
（2）判断f（x）的单调性（不要求证明），并求f（x）的值域．
（3）设关于x的函数

有两个零点，求实数b的取值范围．

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19. （本题7分）一般地，若函数f（x）的定义域是[a，b]，值域为[ka，kb]，则称[ka，kb]为f（x）的“k倍跟随区间”，若函数的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f（x）的“跟随区间”．
（1）写出二次函数

的一个“跟随区间”；
（2）求证：函数

不存在“跟随区间”；
（3）已知函数

有“4倍跟随区间”[4m，4n]，当n﹣m取得最大值时，求a的值．

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2024-12-29

高中数学 | 段考 | 难度:1.32

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