已知椭圆的焦距为短半轴长为求椭圆的方程已知直线交椭圆于两点且的中点为求直线的方程

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166567. （2024•华清中学•高二上一月）已知椭圆C：

的焦距为

，短半轴长为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l交椭圆C于M，N两点，且MN的中点为（﹣1，﹣1），求直线l的方程．

共享时间:2024-10-24 难度:2

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[考点]

椭圆的几何特征，直线与椭圆的综合，

[答案]

（1）

；（2）x+4y+5＝0．

[解析]

解：（1）因为

，

，
所以a²＝b²+c²＝8，
故椭圆C的方程为

；
（2）易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则

，两式相减得

，
整理得

，
因为MN的中点为（﹣1，﹣1），所以

，
所以直线l的方程为

，即x+4y+5＝0．

[点评]

本题考查了"椭圆的几何特征，直线与椭圆的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-10-24

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更新:2024-10-24 12:42浏览量:42

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