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166568. (2024•华清中学•高二上一月) 已知曲线Cx2y2=1及直线lykx﹣1.且直线l与双曲线C有两个不同的交点AB
(1)求实数k的取值范围;
(2)O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.
共享时间:2024-10-24 难度:1
[考点]
双曲线的几何特征,
[答案]
(1){k|﹣k,且k≠±1};
(2)0或
[解析]
解:(1)设Ax1y1),Bx2y2),
联立,整理可得(1﹣k2x2+2kx﹣2=0,
时,直线l与双曲线由两个不同的交点,

所以k的取值范围为{k|﹣k,且k≠±1};
(2)由(1)可知x1+x2x1x2=﹣
所以弦长|AB|=
原点O到直线AB的距离d
所以SAOB•|AB|•d
由题意,整理可得:k2(2k2﹣3)=0,
解得:k=0或k=±符合题意,
所以实数k的值为0或
[点评]
本题考查了"双曲线的几何特征,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2024-10-24

高中数学 | 高二上 |

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试题题源
2020*西工大*期末
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