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德优网2024陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:88分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共28分)
1. （本题2分） 椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标为（　　）
A.（﹣1，0）和（1，0）            B.（0，﹣1）和（0，1）                                       
C.和       D.和
 
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2. （本题2分） 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围为（　　）
A.        B. 
C.       D.
 
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3. （本题2分） 已知数列{an}满足，则a2024＝（　　）
A.﹣1       
B.．2        
C.       
D.．
 
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4. （本题2分） P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝（　　）
A.1                             B.17   
C.1或17                        D.以上答案均不对
 
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5. （本题2分） 已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则a11＝（　　）
A.       
B.        
C.       
D.
 
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6. （本题2分） 已知直线y＝kx与双曲线C：的左、右两支分别交于A、B两点，F为双曲线的右焦点，其中，，则双曲线C的离心率e＝（　　）
A.2         
B.     
C.       
D.
 
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7. （本题2分） 如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，与其准线l交于点C（点B位于A，C之间）且，AD⊥l于点D且|AD|＝4，则|OF|等于（　　）

A.        
B.         
C.        
D.
 
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8. （本题2分） 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．现有方程m（x2+y2+2y+1）＝（x﹣2y+3）2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（　　）
A.（0，1）   
B.（1，+∞）  
C.（0，5）   
D.（5，+∞）
 
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9. （本题4分） 已知数列{an}的通项公式an＝n+，若an≥ak对n∈N*恒成立，则满足条件的正整数k可以为（　　）
A.6         
B.7         
C.．8       
D.9
 
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10. （本题4分） 已知圆C：（x+2）2+y2＝4直线l：（m+1）x+4y﹣1+m＝0（m∈R），则下列说法正确的是（　　）

A.直线l恒过定点 

B.直线l与圆C有两个交点  

C.当m＝1时，圆C上恰有四个点到直线l的距离等于1  

D.过直线l的平行线3x+4y﹣7m＝0上一动点P作圆C的一条切线，切点为A，则|PA|min＝4

 
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11. （本题4分） 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，P为椭圆上任意一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（　　）

A.过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为8  

B.存在点P，使得PF1的长度为4  

C.椭圆上存在4个不同的点P，使得PF1⊥PF2   

D.．△PF1F2内切圆半径的最大值为

 
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二、填空题(3小题共12分)
12. （本题4分） 抛物线的焦点为 　      　．
 
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13. （本题4分） 双曲线＝1与直线l：y＝﹣x+m（m∈R）的公共点个数 　      　．
 
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14. （本题4分） 若直线y＝2x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为 　     　．
 
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三、解答题(5小题共48分)
15. （本题8分） 已知A（0，0），B（8，﹣6），圆C是以线段AB为直径的圆，圆C2：x2+（y+2）2＝4．
（1）求圆C1的方程；
（2）判断圆C1与圆C2的位置关系并说明理由；若相交，求两圆公共弦的长．
 
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16. （本题8分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝2，PA＝BC＝1．
（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；
（2）求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值；

 
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17. （本题8分） 已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的短轴为长轴且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在C1，C2上，，求直线AB的方程．
 
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18. （本题12分） 已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
（1）若|AF|＝4，求点A的坐标；
（2）求线段AB长的最小值．
（3）过抛物线顶点O作两条相互垂直的直线OM，ON分别交抛物线于M，N．证明：直线MN过定点．
 
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19. （本题12分） 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线．它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸”现象，终生只能接近太阳一次，永不复返．通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点，离心率为2的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为1．
（1）若焦点的位置在x轴，求彗星“逃逸”轨道C的标准方程；
（2）设直线l过C的一个焦点，且与C交于A，B两点，当时，求|AB|的值．
 
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dygzsxyn

2024-12-23

高中数学 | 考试 | 难度:2.11

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