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166569. （2024•华清中学•高二上一月）已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

，a₁＜2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

，记数列{b_n}的前n项和T_n，求T₃₃．

共享时间:2024-10-24 难度:2

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组卷

[考点]

数列的求和，数列递推式，

[答案]

（1）a_n＝3n﹣2；
（2）T₃₃＝

．

[解析]

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由6S_n＝a_n•a_n₊₁+2，得6S_n_﹣1＝a_n_﹣1•a_n+2（n≥2），
相减得6（S_n﹣S_n_﹣1）＝a_n（a_n₊₁﹣a_n_﹣1），即6a_n＝a_n•2d（n≥2），
又a_n＞0，所以d＝3，
由6S₁＝a₁•a₂+2，得6a₁＝a₁•（a₁+3）+2，
解得a₁＝1（a₁＝2舍），
由a_n＝a₁+（n﹣1）d，得a_n＝3n﹣2；
（2）因为

＝

＝

（

﹣

），
所以T_n＝

（1﹣

+

﹣

+…+

﹣

）＝

（1﹣

）＝

，
所以T₃₃＝

．

[点评]

本题考查了"数列的求和，数列递推式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2024-10-24

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