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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试月考高一上

2024-2025学年陕西师大附中高一（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共50分)

1. （本题4分）已知全集U＝{x∈Z|﹣1≤x≤7}，集合A＝{0，2，3，5，6}，B＝{1，3，5，7}，则集合A∩（∁_UB）等于（　　）

A.{0，2，6}

B.{2，6}

C.{0，2}

D.{0，6}

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2. （本题4分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（　　）

D.2

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3. （本题4分）已知x＞0，则

的最大值是（　　）

A.．

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4. （本题4分）已知sin（α﹣

）＝

，则cos（

+α）＝（　　）

B.﹣

D.﹣

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5. （本题4分）若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（　　）

A.若a＜b，则

B.若a＞b＞0，则

C.若a＞b，c＞d，那么a+d＞b+c

D.若ac²＞bc²，则a＞b

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6. （本题4分）已知函数

满足对任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时都有

成立，则a的取值范围是（　　）

A.	B.
C.．[2，+∞）	D.[1，2]

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7. （本题4分）若

，b＝log₁₄7，c＝log₁₂6，则（　　）

A.a＞b＞c

B.b＞c＞a

C.c＞b＞a

D.a＞c＞b

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8. （本题4分）设函数f（x）＝（x+a）ln（x+b），若f（x）≥0，则a²+b²的最小值为（　　）

D.1

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9. （本题6分）下列说法正确的是（　　）

A.不等式的解集或x＞1}

B.．“a＞﹣1”是“a＞2”成立的必要不充分条件

C.．命题p：∀x∈[﹣1，3]，x²﹣3x≤0，则

D.“a²﹣3a+2＝0”是“a＝1”成立的充分不必要条件

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10. （本题6分）已知函数f（x）的定义域为R，f（1）＝4，且对任意实数m，n，有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣2，当x＞0时，f（x）＞2．则下列结论正确的是（　　）

A.f（﹣1）＝0

B.．f（x）是R上的单调递增函数

C.f（x）为偶函数

D.f（x）﹣2为奇函数

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11. （本题6分）已知函数

，下面关于x的方程f（f（x））+a＝0的实数根的个数，说法正确的是（　　）

A.当时，原方程有6个根	B.当时，原方程有6个根
C.当a＝0时，原方程有4个根	D.不论a取何值，原方程都不可能有7个根

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二、填空题(3小题共12分)

12. （本题4分）已知a＞1，

，则a＝　　．

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13. （本题4分）已知α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（

+β）+5＝0，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1＝0，则sinα的值是　．

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14. （本题4分）已知函数

方程f（x）＝m有六个不同的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆的取值范围为　　．

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三、解答题(5小题共58分)

15. （本题10分）求下列各式的值：
（1）

；
（2）sin（﹣1200°）•cos1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）+tan945°．

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16. （本题10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

≤0．
（1）若a＝1，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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17. （本题12分）已知二次函数f（x）过坐标原点，有f（﹣1）＝f（3），且f（x）在R上的值域为（﹣∞，1]．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求解关于x的不等式2a﹣ax＞f（x），其中a为实数．

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18. （本题12分）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x+y）﹣1＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）+1＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性并证明；
（2）若f（1）＝1，不等式x|x﹣m|+2x﹣4≤f（3）对任意的x∈[0，4]恒成立，求实数m的取值范围．

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19. （本题14分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣

+a（a∈R）．
（1）若a＝1，求关于x的方程f（x）＝1的解；
（2）若关于x的方程f（x）＝

有三个不同的正实数根x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：x₁x₂x₃＞3．

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2024-12-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.63

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