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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高二（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）在等差数列{a_n}中，已知a₁＝2，S₃＝15，则a₄等于（　　）

A.11

B.13

C.15

D.16

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2. （本题5分）若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移5个单位长度，又回到了原来的位置，则直线l的斜率是（　　）

D.．

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3. （本题5分）设{a_n}为等比数列，则“对于任意的m∈N*，a_m₊₂＞a_m”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）直线ax+（a﹣1）y+a＝0（a∈R）与圆x²+y²＝4的位置关系是（　　）

A.相交	B.．相切
C.．相离	D.与a的取值有关

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5. （本题5分）在四棱锥P﹣ABCD中，

，

，则此四棱锥的高为（　　）

C.6

D.．8

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6. （本题5分）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，点M（x₀，4）在C上，且|MF|＝2|OF|，则C的方程为（　　）

A.y²＝4x

B.y²＝8x

C.y²＝2x

D.y²＝x

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7. （本题5分）如图所示，2024年5月3日“嫦娥六号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球．假设“嫦我六号”卫星沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（　　）

A.a₁+c₁＝a₂+c₂	B.c₁＜c₂
C.	D.a₂c₁＞a₁c₂

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8. （本题5分）数列{a_n}满足性质：对于任意的正整数n，

都成立，且a₁＝1，a₂₀＝58，则a₁₀的最小值为（　　）

A.18

B.20

C.25

D.28

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9. （本题6分）已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆C上一点，则（　　）

A.△F₁PF₂的周长为

B.存在点P，使得∠F₁PF₂＝90°

C.若∠F₁PF₂＝60°，则△F₁PF₂的面积为

D.使得△F₁PF₂为等腰三角形的点P共有4个

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10. （本题6分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱A₁D₁，AA₁，CD的中点，则（　　）

A.直线BE与CD所成角的余弦值为

B.点F到直线BE的距离为1

C.．B₁G⊥平面BEF

D.点A₁到平面BEF的距离为

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11. （本题6分）某数学兴趣小组的同学在探究“双

”函数

的图象和性质时，发现该函数的图象是双曲线，且存在实数k，使得f（x）＞kx对∀x＞0恒成立．据此，下面的结论成立的是（　　）

A.实数k的最大值为

B.该双曲线的离心率为

C.该双曲线的一个顶点是

D.该双曲线的焦距为8

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知直线l₁：ax+2y﹣2＝0，直线l₂：x+（a+1）y﹣2＝0，若l₁∥l₂，则a＝　　．

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13. （本题5分）已知数列{a_n}满足

，

，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₂₅＝　．

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14. （本题5分）设抛物线x²＝4y的焦点为F，若⊙M：x²+（y﹣4）²＝r²（r＞0）与抛物线有四个不同的交点，记y轴同侧的两个交点为A，B，则|FA|•|FB|的取值范围是　　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）已知数列{a_n}满足

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）在a_n和a_n₊₁之间插入n个数，使得这n+2个数依次构成公差为d_n的等差数列，求数列

的前n项和T_n．

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16. （本题15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点

，||MF₁|﹣|MF₂||＝4，动点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y＝﹣

x+t交C于A，B两点，且|AB|＝2

，求直线l的方程．

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17. （本题15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，AB＝BC＝AC＝2，AD＝DF＝FC＝1，N为DF的中点，二面角D﹣AC﹣B的大小为θ．
（1）证明：AC⊥BN；
（2）当θ为何值时，直线AD与平面BEFC所成角的正弦值为

？

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18. （本题17分）已知O为坐标原点，椭圆Ω：

（a＞b＞0）左、右焦点分别为F₁，F₂，短轴长为2

，过F₁的直线m与椭圆Ω交于C，D两点，△CDF₂的周长为8．
（1）求Ω的方程；
（2）若直线l与Ω交于A，B两点，且

•

＝0，求|AB|的最小值；
（3）已知点P是椭圆Ω上的动点，是否存在定圆O：x²+y²＝r²（r＞0），使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时（其中M，N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|＝|PN|？若存在，求出圆O的半径r；若不存在，请说明理由．

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19. （本题17分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知向量

，点P₀（x₀，y₀，z₀）．若平面α以

为法向量且经过点P₀，则平面α的点法式方程可表示为a（x﹣x₀）+b（y﹣y₀）+c（z﹣z₀）＝0，一般式方程可表示为ax+by+cz+d＝0．
（1）若平面α₁：x+2y﹣1＝0，平面β₁：2y﹣z+1＝0，直线l为平面α₁和平面β₁的交线，求直线l的方向向量（写出一个即可）；
（2）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为α₂、β₂、γ，其中平面α₂经过点A（4，0，0），点B（3，1，﹣1），点C（﹣1，5，2），平面β₂：y+z＝4，平面γ：mx+（m+1）y+（m+2）z+3＝0，求出点B到平面γ的距离；
（3）已知集合P＝{（x，y，z）||x|≤1，|y|≤1，|z|≤1}，Q＝{（x，y，z）||x|+|y|+|z|≤2}，记集合Q中所有点构成的几何体的体积为V₁，P∩Q中所有点构成的几何体的体积为V₂，求V₁和V₂的值．

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2024-12-27

高中数学 | 考试 | 难度:2.42

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