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首页 > 试题列表 > 单题解析
166559. （2024•华清中学•高二上一月） 在四面体A﹣BCD中，已知，AC＝AD＝BC＝BD＝2，则（　　）

A.直线AC与DB所成的角为120° 

B.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为  

C.平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为  

D.若E，F分别是AB，CD上的动点，则EF的最小值为

共享时间:2024-10-24 难度:2
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[考点]
异面直线及其所成的角，空间向量法求解直线与平面所成的角，
[答案]
BCD
[解析]
解：由题意，把四面体A﹣BCD放置在一个长方体中，如图所示，
设长方体的棱长分别为a，b，c，可得，解得，
以O为坐标原点，以OB，OA，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
对于A，直线AC与DB为异面直线，所以直线AC与DB所成的角α，
则，故A不正确；
对于B，由，
可得，
设平面ABC的法向量为，则，，
即，令，可得x＝3，z＝3，所以，
设直线AD与平面ABC所成的角为α，
可得，故B正确；
对于C，由，
设平面ABD的法向量为，则，，
即，令，可得x1＝z1＝3，所以，
设平面ABC和平面ABD所成的角为θ，
可得，故C正确；
对于D，取AB，CD的中点E，F，分别连接EC，ED，AF，BF，
因为AC＝AD＝BC＝BD＝2，可得AB⊥EC，AB⊥ED和CD⊥AF，CD⊥BF，
又因为EC∩ED＝E，且EC，ED⊂平面ECD，所以AB⊥平面ECD，
因为E F⊂平面ECD，所以AB⊥EF，同理可证CD⊥EF，
所以线段EF为异面直线AB和CD的公垂线段，即AB和CD上两动点的最短距离，
又由，，所以，即AB和CD上两动点的最短距离为，故D正确．
故选：BCD．

[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角，空间向量法求解直线与平面所成的角，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
171150. （2024•西安八十五中•高二上期中） 已知AB是圆锥PO的底面直径，C是底面圆周上的点，∠BAC＝30°，，PA＝2，则PA与平面PBC所成角的正弦值为（　　）

A.        
B.．     
C.．  
D.．
共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.5
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168241. （2021•西安中学•五模） 在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（　　）
A.30°      
B.．45°     
C.．60°    
D.．90°
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5
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171147. （2024•西安八十五中•高二上期中） 下列命题中正确的是（　　）

A.点M（3，2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，2，﹣1）   

B.若直线l的方向向量为＝（1，﹣1，2），平面α的法向量为，则l⊥α

C.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，则直线l与平面α所成的角为30° 

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.5
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170999. （2024•华清中学•高二上期中） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.．    
C.
D.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
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170885. （2024•师大附中•高二上期中） 在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝OC＝4，OB＝3，则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为（　　）
A.        
B.．       
C.    
D.
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5
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170864. （2025•师大附中•高二下期中） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1D1的中点，则直线EF与直线AA1所成角的正切值为（　　）
A.．      
B.．       
C.．    
D.．
共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.5
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170654. （2021•长安区一中•高二上期末） 在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（　　）
A.．   
B.．    
C.．    
D.
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.5
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170542. （2021•西安中学•高一上期末） 如图，四面体ABCD中，CD＝4，AB＝2，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（　　）

A.       
B.．      
C.．     
D.．
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5
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171444. （2023•长安区一中•高二上期中） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.．    
B.      
C.     
D.
共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:1.5
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170113. （2023•铁一中学•高三上期末） 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线AO1与直线O2O3所成的角为（　　）

A.．90°    
B.60°       
C.45°      
D.．30°
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.5
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169684. （2024•西安八十五中•高一下期末） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为（　　）
A.     
B.       
C.．    
D.
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.5
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169381. （2024•西安中学•高三上期末） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（　　）
A.．
B.．           
C.      
D.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5
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169321. （2025•西安八十五中•高二上期末） 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA＝CC1＝2CB＝2，则直线BC1与直线AB1夹角的正弦值为（　　）

A.      
B.       
C.．   
D.．
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5
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168770. （2021•西安中学•八模） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，BC的中点为D，A1D⊥底面ABC，则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
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169138. （2020•西工大附中•二模） 如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

A.     
B.      
C.     
D.．
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2024-10-24

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2020*西工大*期末
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