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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高二上

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）数列{a_n}的各项为﹣4，7，﹣10，13，…，下列可以作为{a_n}通项公式的是（　　）

A.．	B.．
C.．	D.

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2. （本题5分）直线ax+2y+4＝0与直线x+（a﹣1）y+2＝0平行，则a的值为（　　）

A.a＝2

B.．a＝0

C.a＝﹣1

D.．a＝﹣1或a＝2

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3. （本题5分）已知数列{a_n}满足

，若a₁＝2，则a₂₀₂₃＝（　　）

A.2

B.．﹣1

C.．

D.．﹣2

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4. （本题5分）抛物线y²＝mx（m＞0）的准线与直线x＝1的距离为3，则此抛物线的方程为（　　）

A.y²＝16x

B.．y²＝8x

C.．y²＝4x

D.．y²＝2x

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5. （本题5分）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，

，且b₂b₆b₁₀＝8，则

＝（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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6. （本题5分）已知圆

的一条切线y＝kx与双曲线

有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A.（

）

B.．（4，+∞）

C.．（

，+∞）

D.．（2，+∞）

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7. （本题5分）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，（n∈N^*），则a_n＝（　　）

A.	B.
C.	D.

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8. （本题5分）如图，设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF₂与椭圆交于点Q，若|PF₁|＝4|QF₂|，则直线PF₂的斜率为（　　）

A.．﹣2

B.﹣1

D.．1

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9. （本题5分）下列结论正确的是（　　）

A.直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是[0，2]

B.．曲线与曲线（k＜9且k≠0）的离心率相等

C.已知直线x+my﹣3＝0的倾斜角为30°，则实数m的值为

D.已知三点在同一条直线上，则实数k的值为12

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10. （本题5分）已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，若S₁₅＞0，a₈+a₉＜0，则下列结论正确的是（　　）

A.a₉＜0

B.．当n＝8时，S_n最大

C.使S_n＞0时，n的最大值为16

D.使S_n＞0时，n的最大值为15

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11. （本题5分）已知抛物线y²＝8x的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，以下结论中正确的有（　　）

A.．直线l的方程为x﹣y﹣2＝0	B.原点到直线l的距离为
C.\|AB\|＝16	D.y₁y₂＝﹣8

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12. （本题5分）以下命题正确的有（　　）

A.数列{a_n}满足：，则

B.设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若，则

C.数列{a_n}满足，，则

D.已知T_n为数列{a_n}的前n项积，若，则数列{T_n}的前n项和

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₅+a₆＝30，则a₁+a₉＝　　．

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14. （本题5分）已知数列{a_n}是公比为正数的等比数列，S_n是其前n项和，a₂＝2，a₄＝8，则S₄＝　　．

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15. （本题5分）已知从点（﹣5，3）发出的光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x²+y²﹣2x﹣2y﹣3＝0的圆周，则反射光线所在的直线方程为　．

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16. （本题5分）如图所示，曲线

上的点P_i（i＝1，2，…，n，…）与x轴正半轴上的点Q_i（i＝1，2，…，n，…）及原点O构成一系列正三角形P_iQ_i_﹣1Q_i（设Q₀为O），记a_n＝|Q_nQ_n_﹣1|，则数列{a_n}的通项公式a_n＝　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知{a_n}为等差数列，a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}为递增数列，b_n＝a_n﹣16，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n取最小时的n值．

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18. （本题12分）已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0（m∈R）．
（1）证明：直线l恒过定点，且直线l与圆C恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

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19. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2＝0，抛物线C：y²＝2px（p＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q，求线段PQ的中点M的坐标．

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20. （本题12分） S_n为数列{a_n}的前n项和．已知a₁＝1，S_n₊₁＝3S_n+1．
（1）证明

是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n＝（n+1）•a_n₊₁，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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21. （本题12分）已知椭圆C：

的离心率为

，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx+m（k，m∈R）与椭圆C相交于A，B两点，且

．求：△AOB的面积．

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22. （本题12分）已知双曲线C：

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|＝4，C的一条渐近线与直线l：y＝﹣

x垂直．
（1）求C的标准方程；
（2）点M为C上一动点，直线MF₁，MF₂分别交C于不同的两点A，B（均异于点M），且

，

，问：λ+μ是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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dygzsxyn

2023-11-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.73

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