已知抛物线的焦点为过且倾斜角为的直线交抛物线于两点以下结论中正确的有直线的方程为原点到直线的距离为

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171473. （2023•西工大附中•高二上期中）已知抛物线y²＝8x的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，以下结论中正确的有（　　）

A.．直线l的方程为x﹣y﹣2＝0	B.原点到直线l的距离为
C.\|AB\|＝16	D.y₁y₂＝﹣8

共享时间:2023-11-17 难度:1

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[考点]

抛物线的焦点与准线，

[答案]

ABC

[解析]

解：∵抛物线y²＝8x的焦点为F（2，0），且p＝4，
∴过F且倾斜角为45°的直线l的方程为y＝x﹣2，即x﹣y﹣2＝0，∴A选项正确；
∴原点到直线l的距离为

，∴B选项正确；
联立

，可得x²﹣12x+4＝0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂＝12，x₁x₂＝4，
∴|AB|＝p+x₁+x₂＝4+12＝16，∴C选项正确；
∴y₁y₂＝（x₁﹣2）（x₂﹣2）＝x₁x₂﹣2（x₁+x₂）+4＝4﹣2×12+4＝﹣16，∴D选项错误．
故选：ABC．

[点评]

本题考查了"抛物线的焦点与准线，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166441. （2024•西工大附中•高三上二月）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的一条直线与C交于A，B两点．若点M在l上运动，则（　　）

A.当|AM|＝|AF|时，AM⊥l

B.当|AM|＝|AF|＝|MF|时，|AF|＝2|BF|

C.当MA⊥MB时，A，M，B三点的纵坐标成等差数列

D.当MA⊥MB时，|AM|•|BM|≥2|AF|•|BF|

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2

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170045. （2023•西工大附中•高二上期末）抛物线y²＝2px与直线ax+y﹣4＝0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（　　）

A.7

C.．6

D.5

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:2

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168905. （2021•高陵一中•二模）设F为抛物线C：y²＝4x的焦点，曲线y＝

（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（　　）

B.．1

C.．

D.．2

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168933. （2021•高陵一中•二模）已知过抛物线y²＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若

＝3

，则直线l的斜率为（　　）

A.．2

C.．

D.．

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2

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168956. （2021•交大附中•四模）已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，点A（x₀，﹣

）（x₀≠0），线段AF与抛物线C相交于点B，且

﹣

＝1，则实数p的值为（　　）

B.．1

C.．

D.．2

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:2

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169088. （2020•西工大附中•三模）已知抛物线y²＝2px（p＞0），F为抛物线的焦点，O为坐标原点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为抛物线上的两点，AB的中点到抛物线准线的距离为5，△ABO的重心为F，则p＝（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:2

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169261. （2025•西工大附中•高二上期末）已知P是抛物线y²＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d₁，到圆C：（x+2）²+（y﹣2）²＝1上的动点Q的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

A.．

B.．

C.．

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:2

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169320. （2025•西安八十五中•高二上期末）已知抛物线y²＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，若抛物线上的点（﹣1，m）与点F间的距离为3，则m＝（　　）

B.．﹣4

或

D.．4或﹣4

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169466. （2024•西工大附中•高二上期末）若抛物线y²＝4x上一点P到x轴的距离为2

，则点P到抛物线的焦点F的距离为（　　）

A.．4

B.．5

C.．6

D.．7

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169772. （2023•师大附中•高二上期末）如图，已知抛物线y²＝4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于点A，B，交抛物线的准线于点C，若

，则|AB|＝（　　）

A.．4

B.．5

C.．6

D.．7

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169930. （2023•长安区一中•高二上期末）设经过点F（3，0）的直线与抛物线y²＝12x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为9，则|AB|＝（　　）

A.．18

B.．24

C.．30

D.36

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170399. （2022•长安区一中•高二上期末）设抛物线C：y²＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.经过点P

C.．经过点O

B.平行于直线OP

D.垂直于直线OP

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168634. （2021•西安中学•二模）已知过抛物线y²＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若

＝3

，则直线l的斜率为（　　）

A.2

C.．

D.．

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170423. （2022•长安区一中•高二上期末）设抛物线C：y²＝2px的焦点为F，准线为l．P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

A.．经过点P

C.经过点O

B.平行于直线OP

D.．垂直于直线OP

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170432. （2022•长安区一中•高二上期末）已知F为抛物线C：y²＝6x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A.．24

B.．22

C.．20

D.16

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2023-11-17

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷

更新:2023-11-17 08:14浏览量:26

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