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171470. (2023•西工大附中•高二上期中) 如图,设F1F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF2与椭圆交于点Q,若|PF1|=4|QF2|,则直线PF2的斜率为(  )

A..﹣2     
B.﹣1        
C.      
D..1
共享时间:2023-11-17 难度:2
[考点]
椭圆的几何特征,直线与椭圆的综合,
[答案]
A
[解析]

解:连接PF1QF1
∵点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,
PF1PF2
设|QF2|=m
∵|PF1|=4|QF2|,
∴|PF1|=4m
∴|PF2|=2a﹣|PF1|=2a﹣4m,|QF1|=2a﹣|QF2|=2am
∴|PQ|=2a﹣4m+m=2a﹣3m
在Rt△F1PQ中,
∵|QF1|2=|PF1|2+|PQ|2
∴(2am2=(4m2+(2a﹣3m2
解得a=3m
∴|PF2|=2m
在Rt△F1PQ中,
∴tan∠PF2F1=2,
∴直线PF2的斜率为﹣2,
故选:A
[点评]
本题考查了"椭圆的几何特征,直线与椭圆的综合,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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166653. (2024•高新一中•三模) 已知P是椭圆上的动点,且与C的四个顶点不重合,F1F2分别是椭圆的左、右焦点,若点M在∠F1PF2的平分线上,且,则|OM|的取值范围是(  )
A.(0,2)   
B.
C.
D.(0,1)
共享时间:2024-04-04 难度:2 相似度:2
166238. (2024•师大附中•高二上二月) 椭圆的离心率为,则a=(  )
A.     
B.       
C.       
D.2
共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
169001. (2020•西安中学•一模) 如图,已知椭圆C的中心为原点OF(﹣2,0)为C的左焦点,PC上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为(  )

A.+=1                   

C.+=1 

B.+=1                   

D.+=1

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5
168046. (2023•长安区一中•二模) “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆C的离心率为,则椭圆C的蒙日圆的方程为(  )
A.x2+y2=19  
B.x2+y2=17
C.x2+y2=15   
D.x2+y2=14
共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:1.5
168379. (2023•交大附中•十三模) 已知两定点M(0,﹣1),N(0,1),直线lyx+,在l上满足|PM|+|PN|=2的点P的个数为(  )
A..0       
B..1        
C.2         
D.0或1或2
共享时间:2023-07-21 难度:1 相似度:1.5
168382. (2023•交大附中•十三模) 椭圆E+=1(ab>0)的左、右焦点分别为F1F2,点P在椭圆E上,△PF1F2的重心为G.若△PF1F2的内切圆H的直径等于|F1F2|,且GHF1F2,则椭圆E的离心率为(  )
A.      
B.         
C.    
D.
共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1.5
168404. (2021•西安中学•十模) 设椭圆C+=1(ab>0)的左、右焦点分别为F1F2,其焦距为2c,点Qc)在椭圆的内部,点P是椭圆C上的动点,且|PF1|+|PQ|<5|F1F2|恒成立,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.
B.)  
C.
D.
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
168450. (2021•西安中学•七模) 已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过点F2的直线与椭圆C交于AB两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为(  )
A.+y2=1                    
B.+=1   
C.+=1                   
D.+=1
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5
168489. (2021•西安中学•三模) 过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为x+2y﹣4=0,则椭圆C的标准方程为(  )
A.                   
B. 
C.                 
D.
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5
168495. (2021•西安中学•三模) 已知椭圆的右焦点为F,离心率为,过点F的直线l交椭圆于AB两点,若AB的中点为(1,1),则直线l的斜率为(  )
A.       
B.       
C.    
D..1
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5
168519. (2021•西安中学•六模) 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为(  )

A.     
B.       
C.    
D.
共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
169133. (2020•西工大附中•二模) 已知椭圆的离心率为,则实数m=(  )
A.±2       
B.     
C.    
D..±3
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5
169049. (2020•西工大附中•一模) 已知c是椭圆的半焦距,则取最大值时椭圆的离心率是(  )
A.      
B.       
C.    
D.
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.5
167892. (2024•西安八十九中•三模) 已知定点P(2,0)与椭圆上的两个动点MN,若PMPN,则的最小值为(  )
A.        
B.13        
C.       
D.
共享时间:2024-04-02 难度:1 相似度:1.5
169356. (2024•师大附中•高二上期末) 已知椭圆的两个焦点分别为F1F2,点PC上,若,则|PF1|•|PF2|=(  )
A..1       
B..2        
C..3       
D.4
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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2023-11-17

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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