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首页 > 试题列表 > 单题解析
171470. （2023•西工大附中•高二上期中） 如图，设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若|PF1|＝4|QF2|，则直线PF2的斜率为（　　）

A.．﹣2     
B.﹣1        
C.      
D.．1
共享时间:2023-11-17 难度:2
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[考点]
椭圆的几何特征，直线与椭圆的综合，
[答案]
A
[解析]

解：连接PF1、QF1，
∵点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，
∴PF1⊥PF2，
设|QF2|＝m，
∵|PF1|＝4|QF2|，
∴|PF1|＝4m，
∴|PF2|＝2a﹣|PF1|＝2a﹣4m，|QF1|＝2a﹣|QF2|＝2a﹣m，
∴|PQ|＝2a﹣4m+m＝2a﹣3m，
在Rt△F1PQ中，
∵|QF1|2＝|PF1|2+|PQ|2，
∴（2a﹣m）2＝（4m）2+（2a﹣3m）2，
解得a＝3m，
∴|PF2|＝2m，
在Rt△F1PQ中，
∴tan∠PF2F1＝＝＝2，
∴直线PF2的斜率为﹣2，
故选：A．
[点评]
本题考查了"椭圆的几何特征，直线与椭圆的综合，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
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166653. （2024•高新一中•三模） 已知P是椭圆上的动点，且与C的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若点M在∠F1PF2的平分线上，且，则|OM|的取值范围是（　　）
A.（0，2）   
B.
C.
D.（0，1）
共享时间:2024-04-04 难度:2 相似度:2
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170154. （2023•铁一中学•高二上期末） 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于（　　）
A.      
B.．       
C.        
D.．
共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
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170632. （2021•长安区一中•高二上期末） 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，D为y轴上一点，△DF1F2为正三角形，若DF1，DF2的中点恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率是（　　）
A.    
B.．   
C.．  
D.．
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.5
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170585. （2021•西安中学•高二上期末） 椭圆右焦点为F，存在直线y＝t与椭圆C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率e＝（　　）
A.．    
B.     
C.．  
D.．
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.5
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170478. （2022•西工大附中•高二下期末） 已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　）
A.．+y2＝1                   
B.+＝1   
C.+＝1                   
D.+＝1
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5
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170384. （2022•长安区一中•高二下期末） 椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（　　）
A.      
B.．
C.．            
D.
共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5
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170361. （2022•长安区一中•高二下期末） 椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（　　）
A.      
B.．     
C.        
D.
共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5
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170284. （2022•西安中学•高二上期末） 椭圆2x2+3y2＝12的两焦点之间的距离为（　　）
A.．2   
B.．    
C.．2    
D.．
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
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166238. （2024•师大附中•高二上二月） 椭圆的离心率为，则a＝（　　）
A.     
B.       
C.       
D.2
共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
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170777. （2020•西安中学•高二上期末） 已知椭圆+＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（　　）
A.．10      
B.．5        
C.．15      
D.．25
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
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170138. （2023•铁一中学•高二下期末） 设椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆C上的任意一点，的最小值取值范围为[c2，3c2]，其中a2＝b2+c2，则椭圆C的离心率为（　　）
A.
B.  
C. 
D.．
共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5
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170026. （2023•西工大附中•高三上期末） 已知F1，F2是椭圆E：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在椭圆E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则椭圆E的离心率为（　　）
A.
B.．            
C.．   
D.
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
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170000. （2023•西工大附中•高三上期末） 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），上顶点为A（0，b），直线x＝上存在一点P满足，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A.  
B.．
C.
D.
共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
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169935. （2023•长安区一中•高二上期末） 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　）
A.       
B.      
C.     
D.3
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
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169617. （2024•西安三中•高二上期末） 已知椭圆E：的左顶点为A，右焦点为F，若点P在E上，M为AF的中点，PA⊥PF，且|PM|＝b，则E的离心率为（　　）
A.        
B.．       
C.        
D.．
共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2023-11-17

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