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171482. (2023•西工大附中•高二上期中) Sn为数列{an}的前n项和.已知a1=1,Sn+1=3Sn+1.
(1)证明是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=(n+1)•an+1,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-11-17 难度:1
[考点]
错位相减法,
[答案]
(1)证明见解答过程,an=3n﹣1n∈N*;
(2)Tn•3n+1
[解析]
(1)证明:依题意,由Sn+1=3Sn+1两边同时加上
可得Sn+1+=3Sn+1+=3(Sn+),
S1+a1+=1+
∴数列是以为首项,3为公比的等比数列,
Sn+•3n﹣1
Snn∈N*,
则当n≥2时,anSnSn﹣1

=3n﹣1
∵当n=1时,a1=1也满足上式,
an=3n﹣1n∈N*.
(2)解:由(1)可得,bn=(n+1)•an+1=(n+1)•3n
Tnb1+b2+…+bn=2•31+3•32+4•33+…+(n+1)•3n
3Tn=2•32+3•33+…+n•3n+(n+1)•3n+1
两式相减,
可得﹣2Tn=2•31+32+33+…+3n﹣(n+1)•3n+1
=6+﹣(n+1)•3n+1
=﹣•3n+1+
Tn•3n+1
[点评]
本题考查了"错位相减法,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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171590. (2023•西安三中•高三上期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=(an+3)(an﹣1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对一切正整数nTn<6.
共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:2
167371. (2024•长安区•高二下一月) 已知等差数列{an}满足a2=3,a3+a5=14.单调递增的等比数列{bn}满足b2=2,且b1b2b3﹣1成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2
171502. (2023•铁一中学•高二上期中) 已知公比为q的正项等比数列{an},且a1=2,a4=16,bnnan
(1)求b3的值;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:2
167715. (2024•西安一中•五模) 已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足:a1b1=3,a10﹣12=b2,3a4b3
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cnanbn,数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn
共享时间:2024-05-13 难度:1 相似度:2
168341. (2022•长安区一中•三模) 已知各项为正的数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且满足Sn+Sn﹣1n≥2),数列{bn}满足b1=1,3bn+1bnn∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cnbn,求{cn}的前n项和Tn
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
168365. (2022•长安区一中•三模) 已知各项为正的数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且满足Sn+Sn﹣1n≥2),数列{bn}满足b1=1,3bn+1bnn∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cnbn,求{cn}的前n项和Tn
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:2
168595. (2021•西安中学•九模) 已知数列{an}为等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且a2=2,S3a6,数列{bn}满足:b2=2b1=4,当n≥3,n∈N*时,a1b1+a2b2+…+anbn=(2n﹣2)bn+2.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)令,证明:c1+c2+…+cn<2.
共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2
166467. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,当n≥2时,SnSnan+1)=Sn﹣1
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若,数列的前n项和为Tn,若恒成立,求正整数m的最大值.
共享时间:2024-01-29 难度:1 相似度:2
169370. (2024•师大附中•高二上期末) 在数列{an}中,a1=1,
(1)设,证明:数列{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2
169483. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2a4的等差中项,
(1)求a3的值,并求数列{an}的通项公式;
(2)若,求使成立的正整数n的最小值.
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2
169549. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=(n+2)an,记{bn}的前n项和为Tn,若存在n∈N*使得成立,求λ的取值范围.
共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:2
170323. (2022•长安区一中•高一下期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知____,求数列{bn}的前n项和Tn
从下列三个条件中任选一个,补充在上面问题的横线中,然后对第(2)问进行解答.
条件:①;②;③
共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:2
170532. (2022•高新三中•高一下期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2ann∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)若bnnan+n,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式>100的n的最小值.
共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2
166254. (2024•师大附中•高二上二月) 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=(2n﹣1)•an求数列{cn}的前n项和Tn
共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.5
167474. (2023•关山中学•高一上一月) 已知数列{an}满足:a1=1,且对于任意正整数n,均有
(1)证明:为等差数列;
(2)若,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2023-10-11 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-11-17

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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