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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高一上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高一（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知命题p：∃x₀＜﹣1，

﹣x₀﹣1＜0，则￢p为（　　）

A.∀x≥﹣1，2^x﹣x﹣1≥0	B.∀x＜﹣1，2^x﹣x﹣1≥0
C.∃x₀＜﹣1，﹣x₀﹣1≥0	D.∃x₀≥﹣1，﹣x₀﹣1≥0

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2. （本题4分）已知集合M＝{x|x²﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则M∩N＝（　　）

A.（1，4）

B.．[1，4）

C.．（﹣1，4）

D.[﹣1，4）

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3. （本题4分）函数

的图象大致为（　　）

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4. （本题4分）若正实数a，b满足2a+b＝6，则

的最小值为（　　）

B.．

C.2

D.．4

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5. （本题4分）已知

，则

的值等于（　　）

A.．

D.．

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6. （本题4分）设

，b＝log₃

，2^c+c＝0，则（　　）

A.a＜b＜c

B.．c＜b＜a

C.．a＜c＜b

D.．b＜c＜a

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7. （本题4分）设a＞0且a≠1，若函数

的值域是[5，+∞），则a的取值范围是（　　）

A.	B.
C.．	D.

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8. （本题4分）函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈（0，1）∪（1，2）时，

，则函数f（x）与函数y＝2sinπx+1（0＜x＜4）的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（　　）

A.．12

B.16

C.20

D.．24

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）下列命题中，正确的有（　　）

A.最小值是4

B.“a＞1”是“a²＞a“的充分不必要条件

C.若a＞b，则

D.函数y＝log_a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（4，2）

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10. （本题4分）已知函数

（x∈R），下列结论错误的是（　　）

A.函数f（x）的最小正周期为π

B.函数f（x）的图象关于点对称

C.．函数f（x）在区间上是减函数

D.函数f（x）的图象关于直线对称

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11. （本题4分）下列选项中正确的有（　　）

A.若α是第二象限角，则tanα＝﹣1

B.＝1

C.．＝

D.＝

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12. （本题4分）已知函数

，若方程f（x）＝k（k∈R）有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为x₁，x₂，x₃，x₄，则（　　）

A.0＜k＜	B.0＜x₃＜
C.x₁+x₂＝﹣1	D.0＜x₁x₂x₃x₄＜

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）设函数f（x）＝

，则f（4）＝　．

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14. （本题4分）已知函数f（x）＝x²﹣mx+1在区间[3，8]上单调，则实数m的取值范围是　　．

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15. （本题4分）已知函数

在区间（0，π）上有且仅有2个不同的零点，则ω的范围为　

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16. （本题4分）设正实数a，b满足等式2a+b＝1且有2

﹣4a²﹣b²≤t﹣

恒成立，则实数t的取值范围是　．

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四、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）已知函数f（x）＝lg（3x+1）的定义域为集合A，集合B＝{x|x²+（a﹣1）x﹣a≤0}．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

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18. （本题8分）已知函数

的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若

，求sin2α的值．

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19. （本题8分）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m⁺¹为偶函数，g（x）＝f（x）+x+2．
（1）求y＝f（x）的解析式；
（2）若g（x）≥kx对于x∈[﹣1，2]恒成立，求k的取值范围．

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20. （本题10分）已知函数

．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程3[f（x）]²﹣f（x）+m＝0在

内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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21. （本题10分）由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（x∈[0，10]）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服：A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到t＝k•（6

）（万件），其中k为工厂工人的复工率（k∈[0.5，1]）；A公司生产t万件防护服还需投入成本（20+9x+50t）（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）对任意的x∈[0，10]（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝a﹣

为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）（i）证明：f（x）为单调递增函数；
（ii）∀x∈（0，+∞），若不等式

＞0恒成立，求非零实数m的取值范围．

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2024-02-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.77

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