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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学段考期末高一上

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高一（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，3}，N＝{2，5}，则∁_U（M∪N）＝（　　）

A.{4}

B.{1，3，4，5}

C.．{2，4，5}

D.．{1，2，3，5}

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2. （本题4分）已知命题p：∃x∈[0，+∞），e^x﹣1＞lnx，则p的否定为（　　）

A.∀x∈（﹣∞，0），e^x﹣1≤lnx	B.．∀x∈（﹣∞，0），e^x﹣1＜lnx
C.∀x∈[0，+∞），e^x﹣1＜lnx	D.∀x∈[0，+∞），e^x﹣1≤lnx

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3. （本题4分）函数

的部分图象大致为（　　）

A.	B.
C.．	D.

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4. （本题4分）已知x＞1，则

的最小值是（　　）

A.．3

B.4

C.．5

D.．6

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5. （本题4分）下列各式正确的是（　　）

A.tan2＞tan3

D.．

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6. （本题4分）已知角α与角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称．若

，则cos（α+β）cos（α﹣β）＝（　　）

B.．

C.．

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7. （本题4分）已知幂函数f（x）＝（m²﹣2m﹣2）x^2﹣m满足f（2）＜f（3），则函数

的值域为（　　）

B.．[﹣3，+∞）

C.．[﹣1，+∞）

D.[1，+∞）

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8. （本题4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），且当x∈[0，2]时，

，若关于x的方程mln|x|＝f（x）至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A.	B.
C.．	D.

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）下列运算中正确的是（　　）

A.	B.
C.	D.

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10. （本题4分）为了得到函数

的图象，只需把正弦曲线上所有的点（　　）

A.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B.．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

D.．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

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11. （本题4分）函数f（x）＝xlgx+x²﹣4x+1的零点所在区间为（　　）

A.（0，1）

C.（2，3）

D.．（3，4）

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12. （本题4分）如图，已知过原点O的直线与函数y＝3^x的图象交于A，B两点，设A，B的横坐标分别为x₁，x₂，分别过A，B作x轴的平行线与函数

的图象交于C，D两点．若BC∥y轴，则（　　）

A.x₂＝2x₁

B.x₂＝log₃2

C.．BD＝2AC

D.．BC＝2

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知一个扇形的圆心角为60°，所对的弧长为

，则该扇形的面积为　．

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14. （本题4分）函数y＝ln（﹣x²+2x+3）的单调增区间为　　．

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15. （本题4分）设常数ω＞0，

，若函数y＝f（x）在区间

上的最小值为0，则ω的最大值为　

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16. （本题4分）已知实数m，n满足

，则mn＝　．

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四、解答题(5小题共56分)

17. （本题10分）已知集合A＝{x|x²﹣（2m+1）x+m²+m＜0}，

．
（1）当m＝1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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18. （本题10分）已知

．
（1）求

的值；
（2）若sin（α﹣β）＝﹣

，求锐角β的值．

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19. （本题12分）某地因地制宜发展生态农业，打造特色水果示范区，该地区某水果树的单株年产量φ（x）（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的函数关系为φ（x）＝

，且单株投入的年平均成本为10x元，若这种水果的销售价格为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为f（x）（单位：元）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？

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20. （本题12分）．已知f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜π），最小正周期为π，且对任意的x∈R，都有

．
（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）设函数

，若存在

，使得方程g²（x）﹣mg（x）﹣1＝0有解，求实数m的取值范围．

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21. （本题12分）对于两个定义域相同的函数f（x）和g（x），若存在实数m，n，使h（x）＝mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）和g（x）”生成的．
（1）若h（x）＝9x+

是由“基函数f（x）＝2x﹣

+a和g（x）＝

﹣2”生成的，求a的值；
（2）试利用“基函数f（x）＝log₂（4^x+1）和g（x）＝

x+1”生成一个函数h（x），满足h（x）为偶函数，且h（0）＝﹣1．
①求函数h（x）的解析式；
②已知n≥3，n∈N^*，x₀＝﹣1，x_n＝1，对于（﹣1，1）上的任意值x₁，x₂，…，x_n_﹣1（x₁＜x₂＜…＜x_n_﹣1），记M＝

，求实数M的最大值．（注：

．）

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2025-02-09

高中数学 | 段考 | 难度:1.48

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