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德优网2025陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试期末高二上

2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）期末数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 直线x+y+5＝0的倾斜角为（　　）
A.120°
B.45°            
C.135°     
D.．60°
 
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2. （本题5分） 已知向量，，且，则实数m的值为（　　）
A.4         
B.﹣4        
C.．2       
D.﹣2
 
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3. （本题5分） 圆心为（﹣1，2），半径r＝3的圆的标准方程为（　　）
A.（x﹣1）2+（y+2）2＝9           B．（x+1）2+（y﹣2）2＝9 
B.（x﹣1）2+（y+2）2＝3           D．（x+1）2+（y﹣2）2＝3
 
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4. （本题5分） 数列{an}中，，则a4等于（　　）
A.        
B.         
C.．1       
D.
 
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5. （本题5分） 若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（　　）
A.有相等的长轴长                 B.．有相等的焦距   
C.有相等的短轴长                 D.有相等的离心率
 
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6. （本题5分） 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1C1，BB1的中点，G是MN的中点，若＝x+y+z，则x+y+z＝（　　）

A.1         
B.         
C.        
D.
 
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7. （本题5分） 已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，若抛物线上的点（﹣1，m）与点F间的距离为3，则m＝（　　）
A.     
B.．﹣4      
C.或 
D.．4或﹣4
 
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8. （本题5分） 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA＝CC1＝2CB＝2，则直线BC1与直线AB1夹角的正弦值为（　　）

A.      
B.       
C.．   
D.．
 
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二、多选题(3小题共18分)
9. （本题6分） 记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+a5＝24，S6＝48，则下列正确的是（　　）
A.a1＝﹣2                       
B.d＝﹣4   
C.an＝4n﹣6                     
D.．
 
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10. （本题6分） 已知曲线C：mx2+ny2＝1，则（　　）

A.若m＞n＞0，则C是圆 

B.若m＝n＞0，则C是椭圆   

C.若mn＜0，则C是双曲线   

D.．若m＝0，n＞0，则C是两条直线

 
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11. （本题6分） 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，且不与双曲线C的顶点重合，则下列命题中正确的是（　　）

A.若a＝3，b＝2，则双曲线C的两条渐近线的方程是

B.．若点P的坐标为，则双曲线C的离心率大于3

C.若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积等于b2

D.．若双曲线C为等轴双曲线，且|PF1|＝2|PF2|，则

 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知{an}为等比数列，且a3＝3，a6＝81，则公比q＝     　．
 
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13. （本题5分） 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AA1＝1，则AC1的长为 　      

 
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14. （本题5分） 已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为     　．
 
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四、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 在等差数列{an}中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求S10的值．
 
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16. （本题15分） 已知圆C过点A（1，3）、B（2，2），且圆周被直线3x+y+7＝0平分．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知过点（﹣4，5）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．
 
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17. （本题15分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求证：BB1⊥平面ABC；
（2）求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值．

 
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18. （本题17分） 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l与抛物线y2＝2x分别交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）求证：x1x2为定值；
（2）求证：OM⊥ON．

 
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19. （本题17分） 设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an+1＝2Sn+1（n∈N*）．数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b2，b7成等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若，数列{cn}的前n项和为Tn，且Tn＜m恒成立，求m的取值范围．
 
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dygzsxyn

2025-02-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.63

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