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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期末高二上

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期末数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 已知向量，，且，则x+y＝（　　）
A.1         
B.．0        
C.．﹣1     
D.．﹣2
 
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2. （本题5分） 已知直线l1：ax+（1+a）y﹣3＝0与l2：ax﹣2ay﹣2＝0互相垂直，则a＝（　　）
A.﹣2或0   
B.﹣1        
C.0         
D.﹣2
 
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3. （本题5分） 已知函数，若f′（1）＝0，则k＝（　　）
A.e         
B.         
C.．1       
D.．﹣e
 
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4. （本题5分） 设等差数列{an}的公差为d，若a2+a10＝16，a6a10＝96，则d＝（　　）
A.4         
B.．3        
C.．2       
D.．1
 
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5. （本题5分） 过直线y＝x+1上一动点P作圆M：（x﹣5）2+y2＝2的一条切线l，切点为A，则线段PA长度的最小值为（　　）
A.．6       
B.．4        
C.．   
D.．
 
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6. （本题5分） 洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”．现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（　　）
A.16        
B.．32       
C.．48      
D.．64
 
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7. （本题5分） 已知P是抛物线y2＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，到圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1上的动点Q的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
A.． 
B.．
C.．    
D.
 
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8. （本题5分） 阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》中给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P作长轴AB的垂线（点P与点A，B均不重合），垂足为Q，则为常数k．若，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A.
B.
C.                    
D.
 
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二、多选题(3小题共18分)
9. （本题6分） 已知平面α过点A（1，1，1），其法向量为＝（﹣1，﹣1，3），则下列各点在平面α内的有（　　）
A.（2，3，2）
B.（2，﹣3，2）
C.（2，﹣1，0）  
D.．（1，﹣2，0）
 
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10. （本题6分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1＝3an+2，且S2＝26，则（　　）

A.a1＝2

B.{an+1}是等比数列 

C.是等差数列   

D.存在r，s，t且r＜s＜t，使得ar，as，at成等差数列

 
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11. （本题6分） 已知曲线，则（　　）

A.C不经过第二象限 

B.．当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均相等  

C.．C上点的横坐标的取值范围是[﹣2，2] 

D.C上任一点到直线y＝x的距离的取值范围是（0，2]

 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知空间中的三点A（3，0，0），B（0，3，3），C（0，1，0），则直线AC与AB所成角的余弦值为 　               ．
 
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13. （本题5分） 若，则f′（1）＝ 　    　．
 
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14. （本题5分） 已知P为直线x﹣y﹣3＝0上一动点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x轴的正半轴、y轴的负半轴分别交于点C，D，则△OCD（O为坐标原点）面积的最小值为 　       ．
附：椭圆在其上一点（x0，y0）处的切线方程为．
 
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四、解答题(5小题共77分)
15. （本题15分） 已知等差数列{an}满足a2+a5＝12，a6＝11，正项等比数列{bn}满足．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{bn}的前n项积Tn．
 
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16. （本题15分） 已知函数f（x）＝x3﹣（a+1）x2+a（a+1）x（a∈R）的图象在原点处的切线的斜率为2．
（1）求a的值；
（2）若a＞0，求曲线y＝f（x）的过点A（1，1）的切线方程．
 
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17. （本题15分） 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，，AB⊥AE，BC⊥CD，CD⊥DE，且平面ABE⊥平面BCDE，∠EBC＝45°，O为BE的中点．
（1）证明：AO⊥CD；
（2）求二面角C﹣AB﹣E的正弦值．

 
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18. （本题15分） 已知数列{an}满足nan+1﹣（n+1）an＝n（n+1），且a1＝1．
（1）证明是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn；
（3）若存在n∈N*，使得不等式成立，求实数λ的取值范围．
 
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19. （本题17分） 已知双曲线的右焦点为F（3，0），右顶点为A，直线l：x＝1与x轴交于点E，且．
（1）求C的方程；
（2）若G为l上不同于点E的动点，直线GF交y轴于点H，过点G作C的两条切线GP，GQ，分别交y轴于点P，Q，交x轴于点M，N．
（i）证明：|PH|＝|QH|；
（ii）证明：（S表示面积）．
 
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dygzsxyn

2025-02-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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