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德优网2024陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高三上

2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{（1，2），（2，1）}，B＝{（x，y）|x﹣y＝1}，则A∩B＝（　　）

A.{2，1}

B.{（2，1）}

C.{（1，2）}

D.．{1，2}

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2. （本题5分）设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

A.充分非必要条件	B.必要非充分条件
C.充要条件	D.．既非充分也非必要条件

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3. （本题5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A.y＝3^x

B.．y＝log₃|x|

D.．y＝﹣x²+1

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4. （本题5分）已知数列{a_n}为等比数列，a₅＝1，a₉＝81，则a₇＝（　　）

A.9或﹣9

B.9

C.．27或﹣27

D.﹣27

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5. （本题5分）双曲线

＝1的焦点到渐近线的距离为（　　）

B.．

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6. （本题5分）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ABC₁D₁所成的角的正弦值为（　　）

A.．

B.．

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7. （本题5分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰＝13，那么将二进制数

转换成十进制形式是（　　）

A.2¹⁷﹣2

B.2¹⁶﹣2

C.．2¹⁶﹣1

D.2¹⁵﹣1

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8. （本题5分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，

，AB＝2，则

＝（　　）

A.1

B.﹣1

C.．2

D.．﹣2

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9. （本题5分）设P为直线3x﹣4y+4＝0上的动点，PA，PB为圆C：（x﹣2）²+y²＝1的两条切线，A，B为切点，则四边形APBC面积的最小值为（　　）

A.．

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10. （本题5分）已知直线

与椭圆

交于A，B两点，线段AB的中点为P（2，1），则椭圆C的离心率是（　　）

A.．

B.．

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11. （本题5分）已知函数f（x）＝cos⁴x+sin²x，下列结论中错误的是（　　）

A.．f（x）是偶函数

B.函数f（x）最小值为

C.．函数f（x）在（0，）内是减函数

D.．是函数f（x）的一个周期

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12. （本题5分）已知9^m＝10，a＝10^m﹣11，b＝8^m﹣9，则（　　）

A.a＞0＞b

B.a＞b＞0

C.．b＞a＞0

D.b＞0＞a

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝a_n_﹣1+

（n≥2），则数列{a_n}的前9项和等于　　．

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14. （本题5分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过1000元，则超过1000元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．

可以享受折扣优惠金额	折扣优惠率
不超过500元部分	5%
超过500元的部分	10%

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为40元，则他实际所付金额为　　元．

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15. （本题5分）已知关于x的方程x﹣2lnx﹣a＝0在区间[1，3]内有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是　　．

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16. （本题5分）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D₁为球心，

为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（b+c）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若点D是BC的中点，且

，求△ABC的面积的最大值．

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18. （本题12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

﹣

≥2

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

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19. （本题12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

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20. （本题12分）已知抛物线C：y²＝2x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

，其中m为正实数．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）＝f′（x）+lnx﹣mx²﹣1，若存在x∈[

，1]，使得不等式g（x）＜﹣2成立，求m的取值范围．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

）+m＝0．
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．

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2024-02-08

高中数学 | 考试 | 难度:1.61

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