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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学段考期末高一上

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（　　）

A.{x\|﹣1≤x＜0}	B.{x\|﹣1≤x＜0或1≤x＜2}
C.{x\|1＜x＜2}	D.{x\|0＜x＜1}

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2. （本题5分）在单位圆中，已知角α的终边上与单位圆的交点为

，

位于第几象限（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.．第三象限

D.．第四象限

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3. （本题5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3x²+2x+2，则f（1）的值为（　　）

A.3

B.﹣3

C.．1

D.．﹣1

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4. （本题5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x²+ax﹣2＞0，则p的一个充分不必要条件是（　　）

A.a＜﹣1

B.．a＞0

C.．a＞1

D.．a＞2

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5. （本题5分）设

，则（　　）

A.b＜a＜c

B.．c＜b＜a

C.．c＜a＜b

D.a＜c＜b

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6. （本题5分）已知

是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A.	B.
C.（0，1）	D.（1，+∞）

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7. （本题5分）函数f（x）＝sinx﹣cos（x+

）的值域为（　　）

A.[﹣2，2]

B.[﹣

，

]

C.．[﹣1，1]

D.[﹣

，

]

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8. （本题5分）函数

在区间[﹣3，3]上的图象大致为（　　）

C.．

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）下列结论正确的是（　　）

A.若α是锐角，则α一定是第一象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为

C.．若角α的终边过点P（﹣3，4），则

D.角与角终边相同

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10. （本题6分）函数

的零点所在区间不可能是（　　）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

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11. （本题6分）定义在R上的函数f（x）满足

，f（1）＝1，则下列结论正确的有（　　）

A.．f（0）＝2	B.f（x）为奇函数
C.6是f（x）的一个周期	D.．

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）计算

＝　．

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13. （本题5分）已知

，则

＝　．

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14. （本题5分）已知实数x＞0，y＞0，则

的最大值为　．

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四、解答题(5小题共77分)

15. （本题15分）化简求值．
（1）化简：

；
（2）已知：

，计算：2sin²α+3sinαcosα﹣cos²α．

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16. （本题15分）已知

，且

．
（1）求sin2α和cos2α的值；
（2）若

，且

，求α+β的值．

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17. （本题15分）近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x年（x为正整数）所用的各种费用总计为2x²+10x万元．
（1）该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？

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18. （本题15分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜

的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（

，﹣2）．
（1）求函数y＝f（x）的解析式及x₀的值．
（2）求f（x）的单调减区间．
（3）先将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩小为原来的

，再将得到的函数图象向左平移

个单位长度，最后得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在区间

上的值域．

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19. （本题17分）已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x²+2x+3，函数

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式g（log₂x）﹣klog₂x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程

有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

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2025-02-26

高中数学 | 段考 | 难度:1.63

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A.{x\|﹣1≤x＜0}	B.{x\|﹣1≤x＜0或1≤x＜2}
C.{x\|1＜x＜2}	D.{x\|0＜x＜1}

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