已知函数的定义域为集合集合若求若是的必要条件求实数的取值范围

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169502. （2024•铁一中学•高一上期末）已知函数f（x）＝lg（3x+1）的定义域为集合A，集合B＝{x|x²+（a﹣1）x﹣a≤0}．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-13 难度:1

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[考点]

求对数型复合函数的定义域，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）由函数f（x）有意义，可得3x+1＞0，
解得x＞

，故A＝

，
当a＝1时，B＝{x|x²﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，
所以A∩B＝

；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
则有x∈B⇒x∈A，即B⊆A，
由（1）知，A＝

，
由x²+（a﹣1）x﹣a≤0，可得（x+a）（x﹣1）≤0，
故当a＝﹣1时，B＝{1}，满足B⊆A；
当a＞﹣1时，B＝{x|﹣a≤x≤1}，
由B⊆A，可得﹣a＞﹣

，即a＜

，故

符合题意；
当a＜﹣1时，B＝{x|1≤x≤﹣a}，显然满足B⊆A；
综上，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
则实数a的取值范围是（﹣∞，

）．

[点评]

本题考查了"求对数型复合函数的定义域，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-02-13

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更新:2024-02-13 03:48浏览量:7

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