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169507. (2024•铁一中学•高一上期末) 已知函数fx)=a为定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)(i)证明:fx)为单调递增函数;
ii)∀x∈(0,+∞),若不等式>0恒成立,求非零实数m的取值范围.
共享时间:2024-02-13 难度:2
[考点]
函数的奇偶性,函数恒成立问题,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)因为函数fx)=aR上的奇函数,
所以f(0)=a=0,解得a=1,
所以fx)=1﹣
f(﹣x)==﹣=﹣fx),
fx)是奇函数,故a的值为1.
(2)(i)证明:∀x1x2∈R,x1x2
fx1)﹣fx2)=1﹣﹣(1﹣)=
因为x1x2,所以0<,所以<0,+1>0,+1>0,
所以<0,即fx1)<fx2),
所以fx)在R上单调递增.
ii)∀x∈(0,+∞),若不等式>0恒成立,
+>0,令t=log2x,则x=2t
所以不等式等价于f(1+)+>0,即f(1+)+f(2t)>0,
因为fx)是奇函数,所以f(1+)>﹣f(2t)=f(﹣2t),
fx)在R上单调递增,
所以1+>﹣2t恒成立,即+2t+1>0恒成立,
所以,解得0<m<1.
所以非零实数m的取值范围是(0,1).
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,函数恒成立问题,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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170215. (2023•高新一中•高一上期末) fx)=m>0,n>0)是奇函数.
(1)求mn的值;
(2)如果对任意x∈R,不等式f(2a+cos2x)+f(4sinx﹣7)>0恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:2
170237. (2023•西安三中•高二下期末) 已知函数fx)=3x+(k﹣2)•3xx∈R)为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若对∀x∈[﹣2,﹣1],不等式fx)+m•3x≤6恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数gx)=λfx)﹣(3x+3x2﹣5在[1,+∞)上有零点,求实数λ的取值范围.
共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:2
169657. (2024•交大附中•高一上期末) 已知函数a≠1).
(1)判断fx)的奇偶性并给出证明;
(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:2
170444. (2022•长安区一中•高二上期末) 函数fx)=lnx+1)﹣axgx)=1﹣ex
(Ⅰ)讨论函数fx)的单调性;
(Ⅱ)若fx)≥gx)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:2
167585. (2023•新城一中•高一上二月) 已知函数是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若x>0时,关于x的不等式f(2x)≤mfx)恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:2
171547. (2023•高新一中•高一上期中) 已知函数为奇函数.
(1)判断函数fx)的单调性,并加以证明.
(2)若不等式fat2+2t﹣2)+f(1﹣t)≥0对一切t∈[1,4]恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:2
170972. (2024•曲江二中•高一上期中) 已知函数是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且
(1)求ab的值;
(2)用定义法证明函数fx)在[﹣1,1]上单调递增;
(3)若fx)≤m2﹣5mt﹣5对于任意的x∈[﹣1,1],t∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:1.67
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
171825. (2022•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx)=x2+2x
(1)求函数fx)在R上的解析式,并在图中画出fx)在R上的图象;
(2)求不等式xfx)>0的解集.

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5

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2024-02-13

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2020*西工大*期末
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