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2024-2025学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{y|y＝e^x}，则（∁_RM）∩N＝（　　）

A.（﹣2，0）

B.（0，2]

C.（0，2）

D.[0，2]

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2. （本题5分）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一顾客到店购买黄金100g，售货员先将50g砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将50g砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　）

A.小于100g	B.等于100g
C.大于100g	D.与左右臂的长度有关

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3. （本题5分）已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜7}，其中a，b，c为常数，则不等式cx²+bx+a≥0的解集是（　　）

A.	B.或
C.	D.或

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4. （本题5分）二次函数f（x）＝ax²+2x﹣1在区间（﹣∞，2）上单调递增的一个充分不必要条件为（　　）

A.．a＞1

B.．a＜﹣2

D.．0＜a＜1

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5. （本题5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（　　）

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6. （本题5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）是偶函数，则满足f（2x）＞f（x+2）的x的取值范围为（　　）

A.．	B.
C.（0，2）	D.（﹣∞，0）∪（2，+∞）

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7. （本题5分）基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（　　）（ln3≈1.10）

A.1.9天

B.1.8天

C.．2.9天

D.．2.8天

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8. （本题5分）定义在[﹣1，6]上的

，f（x）满足对关于x的方程[f（x）]²﹣（a+1）f（x）+a＝0有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.（0，1）	B.[0，1]
C.．（1，2）	D.[1，2]

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）下列说法错误的是（　　）

A.若f（x）的定义域为[﹣2，2]，则f（2x﹣1）的定义域为

B.函数的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）

C.函数的值域为

D.函数f（x）＝x²﹣2x+4在[﹣2，2]上的值域为[4，12]

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10. （本题6分）已知函数

，下面说法正确的有（　　）

A.f（x）是偶函数

B.．f（x）的值域为（﹣2，2）

C.．f（x）的图象关于原点对称

D.∀x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，恒成立

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11. （本题6分）设函数y＝f（x）的定义域为R，且满足f（x）＝f（2﹣x），f（﹣x）＝﹣f（x﹣2），当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝﹣x²+1，则下列说法错误的是（　　）

A.f（2024）＝﹣1

B.．当x∈[4，6]时，f（x）的取值范围为[﹣1，0]

C.y＝f（x+3）为偶函数

D.．方程f（x）＝lg（x+1）仅有6个不同实数解

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）若两个正实数x，y满足x+y＝3，且不等式

恒成立，则实数m的取值范围为　　．

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13. （本题5分）若定义在R上的函数

，则称f（x）为Dirichlet函数对于Dirichlet函数f（x），下列结论中错误的是　　（填序号即可）
①函数f（x）为偶函数；
②对于任意x∈R，都有f[f（x）]＝1；
③对于任意两数x，y∈R，都有

；
④对于任意x∈R，都有f（x+1）＝f（x）．

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14. （本题5分）若函数f（x）与g（x）对于任意x₁，x₂∈[c，d]，都有f（x₁）•g（x₂）≥m，则称函数f（x）与g（x）是区间[c，d]上的“m阶依附函数”．已知函数f（x）＝3x﹣2与g（x）＝x²﹣ax﹣a+6是区间[1，2]上的“2阶依附函数”，则实数a的取值范围是　　．

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四、解答题(5小题共27分)

15. （本题5分）．已知集合A＝{x|x²﹣8x+12≤0}，

，C＝{x|x²﹣（2m+1）x+m（m+1）＜0}，U＝R．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若C⊆B，求m的取值范围．

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16. （本题5分）已知函数f（x）＝4^x﹣k•2^x⁺¹+k，x∈[0，1]．
（1）当k＝1时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的最小值为

，求k的值．

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17. （本题5分）近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且

，OM＝60米，设∠COM＝α．
（1）求扇形OMN的面积；
（2）求矩形ABCD的面积S（α）；当α为何值时，S（α）取得最大值，并求出这个最大值．

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18. （本题5分）若存在实数对（a，b），使等式f（x）•f（2a﹣x）＝b对定义域中每一个实数x都成立，则称函数f（x）为（a，b）型函数．
（1）若函数f（x）＝2^x是（a，1）型函数，求a的值；
（2）若函数

是（a，b）型函数，求a和b的值；
（3）已知函数h（x）定义在[﹣2，4]上，h（x）恒大于0，且为（1，4）型函数，当x∈（1，4]时，

．若h（x）≥1在[﹣2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

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19. （本题7分）已知函数

的相邻两对称轴间的距离为

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移

个单位长度，再把横坐标缩小为原来的

（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当

时，求函数g（x）的值域．
（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程

在

上的根从小到依次为x₁，x₂，⋯，x_n，试确定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+⋯+2x_n_﹣1+x_n的值．

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2025-02-02

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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