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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期末高二上

2023-2024学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）的单调递减区间为（　　）

C.（0，+∞）

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2. （本题5分）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且满足a₂＝4，S₄＝22，则S₅＝（　　）

A.．25

B.35

C.45

D.55

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3. （本题5分）已知椭圆

的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在C上，若

，则|PF₁|•|PF₂|＝（　　）

A.．1

B.．2

C.．3

D.4

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4. （本题5分）陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史+小主题”展览叙述结构，将于2024年5月18日正式对公众开放．届时，将有6名同学到三个展厅做志愿者，每名同学只去1个展厅，主展厅“秦汉文明”安排3名，遗址展厅“城与陵”安排2名，艺术展厅“技与美”安排1名，则不同的安排方法共有（　　）

A.．360种

B.120种

C.．60种

D.．30种

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5. （本题5分）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₁＝2，a_m_+n＝a_ma_n，则

＝（　　）

A.．2ⁿ﹣1

B.2﹣2^1﹣n

C.．2﹣2ⁿ^﹣1

D.2^1﹣n﹣1

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6. （本题5分）自圆C：（x﹣3）²+（y+2）²＝1外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切线长等于点P到原点O的长，则点P的轨迹方程为（　　）

A.3x﹣2y+6＝t0

B.．6x﹣4y﹣13＝0

C.．3x﹣2y﹣6＝0

D.6x﹣4y+13＝0

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7. （本题5分）已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的离心率为

，左，右焦点分别为F₁，F₂，F₂关于C的一条渐近线的对称点为P．若|PF₁|＝2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A.．2

B.．

C.．3

D.．4

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8. （本题5分）已知

，

，则（　　）

A.．a＞b＞c

B.c＞b＞a

C.b＞a＞c

D.．a＞c＞b

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）已知双曲线的方程为

，则（　　）

A.渐近线方程为

B.焦距为

C.．离心率为

D.．焦点到渐近线的距离为8

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10. （本题5分）已知直线l：xsinα+ycosα+1＝0（α∈R），则下列命题正确的是（　　）

A.直线l的倾斜角是π﹣α

B.无论α取何值，直线l与圆x²+y²＝1相切

C.．直线l的斜率一定存在

D.．当直线l和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1

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11. （本题5分）若函数

有且仅有一个极值点，则（　　）

A.b²+8ac＞0

B.．ab＞0

C.bc＞0

D.．ac＞0

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12. （本题5分）等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q，其前n项的乘积记为T_n．若a₁＞1，T₁₀＝T₂₀，则（　　）

A.q＜1	B.a₁₆＜1
C.∀n∈N^，T_n*≤T₁₅	D.．当且仅当n≥32时，T_n＜1

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知数列{a_n}的通项公式为

，则{a_n}的最小项的值为　　．

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14. （本题5分）已知函数

，则

的值为　　．

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15. （本题5分）已知P、Q分别是曲线y＝e^ex和

上的点，其中e是自然对数的底数，则|PQ|的最小值为　

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16. （本题5分）已知抛物线y²＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则线段AB的长度为　．

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四、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）在数列{a_n}中，a₁＝1，

．
（1）设

，证明：数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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18. （本题12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且asin（A+B）＝csin

．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

，周长为8，求a．

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19. （本题12分）如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠CBA＝∠DBC＝120°．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝x³﹣ax²﹣a²x+5（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有且只有两个零点，求a的值．

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21. （本题12分）已知椭圆C：

经过点

，离心率为

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx+m与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点O到直线l的距离为2，求△ABO的面积的最大值．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝e^﹣x﹣x﹣alnx．
（1）当a＝﹣1时，证明：f（x）＞

﹣1有解；
（2）若对任意：x∈（1，+∞），不等式f（x）≤x^a恒成立，求实数a的取值范围．

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2024-02-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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