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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|log₂x≤1}，

，则（　　）

A.A∪B＝R

B.A∪B＝A

C.．A∩B＝A

D.．A∩B＝B

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2. （本题5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P（﹣1，2），则cos（π﹣α）＝（　　）

B.．

C.﹣

D.﹣

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3. （本题5分） “

（k∈Z）”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）使得函数y＝sinx为减函数，且值为负数的区间为（　　）

B.．

C.．

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5. （本题5分）已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝a^x与函数g（x）＝﹣log_bx的图象可能是（　　）

D.．

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6. （本题5分）光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y＝k•0.9^x，那么至少通过（　　）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的

以下（lg3≈0.477，lg2≈0.3）

A.12

B.13

C.．14

D.．15

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7. （本题5分）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab﹣1，则a+2b的最小值为（　　）

B.．

C.5

D.9

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8. （本题5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，设

，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.a＜c＜b

B.．b＜c＜a

C.．c＜b＜a

D.b＜a＜c

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9. （本题5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f（x）＝

，则函数y＝[f（x）]的值域是（　　）

A.{0，1}

B.．{1}

C.．{﹣1，0}

D.{﹣1，0，1}

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10. （本题5分）已知函数f（x）＝

，若关于x的方程f[f（x）]＝0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，0）∪（0，1）	B.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，0）	D.（0，1）∪（1，+∞）

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二、多选题(4小题共20分)

11. （本题5分）命题p：∃x∈R，x²+bx+1≤0是假命题，则实数b的值可能是（　　）

A.﹣

B.﹣

C.﹣1

D.．﹣

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（2x﹣

），则（　　）

A.函数f（x）的图象关于点（，0）对称

B.．函数f（x）的图象关于直线x＝对称

C.．若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[﹣，]

D.函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

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13. （本题5分）函数f（x）的定义域为R，f（1+x）为奇函数，且f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣x，则下列不等式成立的是（　　）

B.f（sin1）＜f（cos1）

C.．

D.．f（cos2）＜f（sin2）

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14. （本题5分）函数f（x）的定义域为R，f（1+x）为奇函数，且f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣x，则下列不等式成立的是（　　）

A.	B.f（sin1）＜f（cos1）
C.	D.f（cos2）＜f（sin2）

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三、填空题(4小题共20分)

15. （本题5分）已知e为自然对数的底数．计算：

＝　　．

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16. （本题5分）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．那么只参加游泳一项比赛的有　人．

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17. （本题5分）已知函数f（x）＝2+log₃x，x∈[1，9]，则函数y＝[f（x）]²+f（x²）的值域为_　　．

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18. （本题5分）已知x₁，x₂分别是方程2^x+x﹣8＝0与log₂x+x﹣8＝0的根，则x₁+x₂的值为　．

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四、解答题(5小题共60分)

19. （本题12分）已知集合A＝{x|x²﹣6x＜﹣5}，B＝{x|1＜2^x^﹣2≤16}，集合C为函数f（x）＝lg[（2a﹣x）（x﹣a﹣1）]的定义域，全集为实数集R．
（1）求A∪B，∁_RA；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．

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20. （本题12分）已知

＝5，求下列代数式的值．
（1）

；
（2）

sin²α+

sinαcosα+

cos²α．

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21. （本题12分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入

万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．

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22. （本题12分）已知函数

为奇函数．
（1）求实数a的值，并用定义证明函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²+3）+f（t²﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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23. （本题12分）已知函数

．
（1）若函数F（x）＝f（x）﹣ln[（2﹣a）x+3a﹣3]有唯一零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意实数

，对任意x₁，x₂∈[m，4m﹣1]，恒有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤ln2成立，求正实数a的取值范围．

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2024-02-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.74

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