已知集合集合为函数的定义域全集为实数集求若求实数的取值范围

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169459. （2024•长安区一中•高一上期末）已知集合A＝{x|x²﹣6x＜﹣5}，B＝{x|1＜2^x^﹣2≤16}，集合C为函数f（x）＝lg[（2a﹣x）（x﹣a﹣1）]的定义域，全集为实数集R．
（1）求A∪B，∁_RA；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-14 难度:3

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[考点]

交、并、补集的混合运算，一元二次不等式及其应用，对数函数的定义域，

[答案]

（1）A∪B＝{x|1＜x≤6}，∁_RA＝{x|x≤1或x≥5}；

（2）

．

[解析]

解：（1）A＝{x|x²﹣6x＜﹣5}＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|1＜2^x^﹣2≤16}＝{x|2＜x≤6}，
故A∪B＝{x|1＜x≤6}，∁_RA＝{x|x≤1或x≥5}；
（2）集合C为函数f（x）＝lg[（2a﹣x）（x﹣a﹣1）]的定义域，
则（2a﹣x）（x﹣a﹣1）＞0，即（x﹣2a）（x﹣a﹣1）＜0，
C≠∅，A∩C＝C，
则C⊆A，
当2a＜a+1，即a＜1时，1≤2a＜a+1≤5，解得

，
当2a＞a+1，即a＞1时，1≤a+1＜2a≤5，解得1＜a≤

，
综上所述，实数a的取值范围为

．

[点评]

本题考查了"交、并、补集的混合运算，一元二次不等式及其应用，对数函数的定义域，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166934. （2023•师大附中•高一上一月）已知集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x²﹣5x+4≥0}．
（1）当a＝2时，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-21 难度:2 相似度:1.67

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166407. （2024•远东二中•高一上一月）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩C_A（B∪C）．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33

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232049. （2024•西工大附中•高一上一月）已知不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a+b的值；
（2）解关于x的不等式cx²﹣（ac+b）x+ab＞0（其中c∈R）．

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.33

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171567. （2023•滨河中学•高一上期中）设全集U＝R，集合A＝{x|x²+4x+a＝0}，B＝{x|x²+bx﹣2＝0}．
（1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值；
（2）若（∁_UA）∩B＝{2}，（∁_UB）∩A＝{﹣3}，求A∪B．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.33

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166410. （2024•远东二中•高一上一月）已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x＞2}，C={x|x＜a}，全集U=R
（1）求（∁_UA）∩B；
（2）若A∪B∪C=R，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33

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172071. （2022•铁一中学•高一上期中）设U＝R，集合A＝{x|x²+3x+2＝0}，B＝{x|x²+（m+1）x+m＝0}．若（∁_UA）∩B＝∅，试求实数m的值．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33

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172376. （2021•西安中学•高一上期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x+a＞0}，集合B是

的定义域．
（Ⅰ）当a＝2时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若B∩（∁_UA）＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.33

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232219. （2023•铁一中学•高一上一月）已知函数f（x）＝x²+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝

时，解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33

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232218. （2023•铁一中学•高一上一月）设集合A＝{x|2≤x＜8}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则：
（1）求A∩B，A∪B．
（2）求A∩（∁_RB），B∪（∁_RA）．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33

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171414. （2023•长安区一中•高一上期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x²﹣2x﹣15＜0}，集合B＝{x|（x﹣2a+1）（x﹣a²）＜0}．
（1）若a＝1，求∁_UA和B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.33

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232484. （2023•铁路中学•高一上一月）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}．
（1）若a＝2，求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.33

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232593. （2023•鄠邑二中•高一上一月）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|0＜x＜a+1}．
（1）求A∪B；A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C＝C，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33

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232804. （2023•高新二中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.33

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232847. （2023•滨河中学•高一上一月）已知关于x不等式x²﹣（a+1）x+a＜0．
（1）若不等式的解集为∅，求实数a的取值集合；
（2）若不等式的解集中恰有2023个正整数，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.33

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2024-02-14

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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

更新:2024-02-14 06:49浏览量:29

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