已知分别是方程与的根则的值为

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首页 > 试题列表 > 单题解析

169458. （2024•长安区一中•高一上期末）已知x₁，x₂分别是方程2^x+x﹣8＝0与log₂x+x﹣8＝0的根，则x₁+x₂的值为　．

共享时间:2024-02-14 难度:2

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[考点]

对数的运算性质，函数的零点与方程根的关系，

[答案]

8．

[解析]

解：分别作出y＝2^x，y＝log₂x，y＝﹣x+8的图象，如图所示，

方程2^x＝﹣x+8的根x₁是y＝2^x与y＝﹣x+8的图象交点A的横坐标x₁，
方程log₂x＝﹣x+8的根x₂是y＝log₂x与y＝﹣x+6的图象交点B的横坐标x₂，
∵函数y＝2^x与y＝log₂x互为反函数，图象关于y＝x对称，而直线y＝﹣x+8与直线y＝x垂直，
∴点A与B关于y＝x对称，且点A和点B的中点C在直线y＝x上，
联立

，解得C（4，4），
∴x₁+x₂＝2×4＝8．
故答案为：8．

[点评]

本题考查了"对数的运算性质，函数的零点与方程根的关系，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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237785. （2017•西安一中•高一上期中）设f（x）＝

，则f（f（﹣2））＝　　．

共享时间:2017-11-28 难度:1 相似度:1.5

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232779. （2023•唐南中学•高一上二月）已知

，方程|f（x）|＝a有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，且满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围为：　　．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

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166230. （2024•师大附中•高一上二月）已知a＞1，

，则a＝　　．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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172287. （2022•师大附中•高二下期中）已知函数

，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1有且只有三个零点，则实数k的取值范围为　　．

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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230585. （2025•西工大附中•十三模）已知log_ab+4log_ba＝4，则

的值为　

　．

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:1.5

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231464. （2016•西工大附中•九模）函数f（x）＝

的零点个数为　　．

共享时间:2016-06-15 难度:1 相似度:1.5

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232064. （2023•西工大附中•高一上二月）化简

＝　

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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232694. （2024•高新一中•高一下一月）已知函数f（x）＝

集合M＝{x|f²（x）﹣（2t+

）f（x）+t＝0}，若集合M中有3个元素，则实数t的取值范围为　．

共享时间:2024-04-14 难度:1 相似度:1.5

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232736. （2023•高新一中•高一上二月）定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y＝f（x）和y＝g（x）图象如图所示，则方程f[g（x）]＝0有　　个解．

共享时间:2023-12-13 难度:1 相似度:1.5

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235891. （2020•高新一中•高一上期末）已知函数

，若关于x的方程f²（x）+（m﹣3）•f（x）+m＝0恰好有6个不相等的实数解，则实数m的取值范围为　　．

共享时间:2020-02-01 难度:1 相似度:1.5

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170501. （2022•高新一中•高一上期末）函数f（x）＝2^x•|lnx|﹣1的零点个数为　　．

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5

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236017. （2018•西安中学•高一上期末）方程

＝x+k有唯一解，则实数k的范围是　　．

共享时间:2018-02-16 难度:1 相似度:1.5

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236327. （2017•长安区一中•高一上期末）已知函数

，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄则x₁x₂x₃x₄的取值范围为　　．

共享时间:2017-02-16 难度:1 相似度:1.5

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237011. （2021•西安一中•高一上期中）直线y＝1与曲线y＝x²﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是　　．

共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:1.5

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237310. （2020•长安区一中•高一上期中）式子log₂

4+lg2+lg5的值是　　．

共享时间:2020-11-16 难度:1 相似度:1.5

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2024-02-14

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更新:2024-02-14 06:49浏览量:29