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德优网2025陕西省西安市临潼区高中数学模考模拟

2025年陕西省西安市临潼区高考数学二模试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知a∈R，若（a﹣2）+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则a＝（　　）

A.﹣2

B.．﹣1

C.．1

D.．2

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2. （本题5分）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣5）＜0}，B＝{x|x≤1或x≥4}，C＝{x|3＜x＜4}，则（　　）

A.A⊆B

B.．A∪B＝R

C.∁_R（A∩B）＝C

D.A∩（∁_RB）＝C

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3. （本题5分）已知命题p：∀x∈R，x²＞0，命题q：∃x＞0，lnx＜0．则（　　）

A.p和q都是真命题	B.．p是假命题，q是真命题
C.p是真命题，q是假命题	D.p和q都是假命题

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4. （本题5分）函数

的图象大致为（　　）

B.．

D.．

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5. （本题5分）若甲组样本数据x₁，x₂，…，x_n（数据各不相同）的平均数为5，乙组样本数据3x₁+a，3x₂+a，…，3x_n+a的平均数为12，则下列说法错误的是（　　）

A.a＝﹣3

B.乙组样本数据的方差是甲组样本数据方差的9倍

C.两组样本数据的中位数可能相等

D.．两组样本数据的极差可能相等

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6. （本题5分）甲、乙、丙等八个人围成一圈，要求甲、乙、丙三人两两不相邻，则不同的排列方法有（　　）

A.720种

B.．1440种

C.．2880种

D.．4320种

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7. （本题5分）古希腊数学家阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图所示，两条平行于y轴的入射光线l₁：x＝﹣4，l₂：x＝﹣2分别经抛物线C：x²＝4y上的A，B两点反射后，两条反射光线l₁′，l₂'又沿平行于y轴的方向射出，则两条反射光线l₁′，l₂′之间的距离为（　　）

A.．

B.．1

C.．

D.．2

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8. （本题5分）函数

的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列{c_n}中，c₁＝1，

＝f（n）（n∈N，n≥2），记数列{c_n}的前n项积为T_n，数列{T_n}的前n项和为S_n，则当n≥2时，S_n的取值范围为（　　）

A.．

D.．

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9. （本题6分）已知函数

，则下列关于f（x）的说法正确的是（　　）

A.f（x）在区间上单调递增

B.．是f（x）的最大值

C.．f（x）的图象关于点对称

D.把y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）＝cosx的图象

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10. （本题6分）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）²（x﹣b）的极大值点，则下列说法正确的是（　　）

A.当a＞0时，∃x₀＞0，使得函数f（x）在区间（x₀，+∞）上单调递增

B.当a＜0时，有b＜a＜0

C.．当a＜0时，∃x₀＜0，使得函数f（x）在区间（﹣∞，x₀）上单调递增

D.．当a＞0时，有a＞b＞0

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11. （本题6分）如图，以A₁，B₁，C₁，A，B，C为顶点的六面体中，四边形AA₁C₁C为菱形，B₁C₁∥BC，B₁C₁＝

BC，∠C₁CA＝60°，AC＝2，AB＝2，∠BAC＝120°，则（　　）

A.AC⊥A₁B

B.AC₁∥平面A₁BB₁

C.当时，二面角A₁﹣AB﹣C的正弦值为

D.当时，此六面体的体积为

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知平面向量

，

满足|

|＝

，|

|＝2，且（

﹣

）⊥

，则

与

的夹角为　．

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13. （本题5分）若点A（2，1）在直线l：mx+ny＝1上，且mn＞0，则

的最小值为　　．

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14. （本题5分）已知函数y＝f（x+1）是定义在R上的偶函数，且在区间[1，+∞）上单调递增．若实数a满足

，则a的取值范围是　　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b＝4，

，求△ABC的面积．

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16. （本题15分）已知数列{a_n}满足

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令

，记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：

．

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17. （本题15分） 2019年7月30日国家市场监督管理总局第11次局务会议审议通过《食品安全抽样检验管理办法》，自2019年10月1日起实施．某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于55%为优级品，固形物含量低于55%且不低于50%为一级品，固形物含量低于50%为二级品或不合格品．
（1）现有6瓶水果罐头，已知其中2瓶为优级品，4瓶为一级品．
（i）若每次从中随机取出1瓶，取出的罐头不放回，求在第1次抽到优级品的条件下，第2次抽到一级品的概率；
（ii）对这6瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出6瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为X，求随机变量X的分布列与期望；
（2）已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为p（0＜p＜1），且各件产品是否为优级品相互独立，若在10次独立重复抽检中，至少有8次抽到优级品的概率不小于7×0.75⁹（约为0.5256），求p的最小值．

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18. （本题17分）已知函数

．
（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a变化时，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率能否为1？若能，求a的值，若不能，说明理由．

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19. （本题17分）已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

，经过点F₁且倾斜角为

的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF₂的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF₁F₂）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
（i）若

，求异面直线AF₁和BF₂所成角的余弦值；
（ii）是否存在

，使得△ABF₂折叠后的周长与折叠前的周长之比为

？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．

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dygzsxyn

2025-03-24

高中数学 | 模考 | 难度:1.63

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