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德优网2024陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学模考模拟

2024-2025学年陕西省西安八十五中高三（上）第一次模拟数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（　　）

A.{﹣1，2}

B.{1，2}

C.{1，4}

D.．{﹣1，4}

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2. （本题5分）已知z＝

，则z﹣

＝（　　）

A.﹣i

B.．i

C.．0

D.．1

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3. （本题5分）若xy≠0，则“x+y＝0”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（　　）

A.[﹣1，1]∪[3，+∞）

B.[﹣3，﹣1]∪[0，1]

C.[﹣1，0]∪[1，+∞）

D.[﹣1，0]∪[1，3]

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5. （本题5分）生物丰富指数

是河流水质的一个评价指标，其中S，N是分别表示河流中的省区种类数与生物个体总数．生物丰富指数d越大，水质越好，如果在某河流治理前后的生物种类S没有变化，生物个体总数由N₁变为N₂，生物丰富指数由2.1提高到3.15，则（　　）

A.3N₂＝2N₁

B.2N₂＝3N₁

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6. （本题5分）已知a＝log₅2，b＝log₈3，c＝

，则下列判断正确的是（　　）

A.c＜b＜a

B.．b＜a＜c

C.a＜c＜b

D.a＜b＜c

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7. （本题5分）已知（x₁，y₁），（x₂，y₂）是函数y＝2^x的图象上两个不同的点，则（　　）

A.	B.
C.	D.

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8. （本题5分）若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），f（1）＝1，则下列说法正确的是（　　）

A.f（3）＝﹣1

B.f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

C.f（x）的图象关于直线x＝1对称

D.f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）+f（2024）＝1

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9. （本题6分）下列命题中，正确的有（　　）

A.最小值是4

B.“a＞1”是a²＞a的充分不必要条件

C.若a＞b，则

D.若a，b∈R^*，且a+b＝1，则的最小值为9

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10. （本题6分）已知函数

，则（　　）

A.函数f（x）的定义域为R

B.函数f（x）的值域为（0，2]

C.函数f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增

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11. （本题6分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝log₂（x+1），给出下列命题，正确的有（　　）

A.f（2016）+f（﹣2017）＝0

B.f（x）在定义域上是周期为2的周期函数

C.直线y＝x与f（x）的图像有1个交点

D.f（x）的值域是（﹣1，1）

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知函数f（x）＝x³（a•2^x﹣2^﹣x）是偶函数，则a＝　　．

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13. （本题5分）已知lga+b＝﹣2，a^b＝10，则a＝　．

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14. （本题5分）已知偶函数y＝f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（1﹣x）+f（1+x）＝0，给出下列判断：
①f（﹣3）＝0；②f（x）在[1，2]上是增函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④函数f（x）在x＝2处取得最小值；⑤函数y＝f（x）没有最大值，其中判断正确的序号是　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为

，D为BC的中点，且AD＝1．
（1）若∠ADC＝

，求tanB；
（2）若b²+c²＝8，求b，c．

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16. （本题15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，

．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的大小．

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17. （本题15分）已知函数f（x）＝a^2x+a^﹣2x+m（a^x﹣a^﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）若m＝2，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

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18. （本题17分）设等差数列{a_n}的公差为d，且d＞1．令

，记S_n，T_n分别为数列{a_n}，{b_n}的前n项和．
（1）若3a₂＝3a₁+a₃，S₃+T₃＝21，求{a_n}的通项公式；
（2）若{b_n}为等差数列，且S₉₉﹣T₉₉＝99，求d．

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19. （本题17分）已知函数f（x）＝e^x﹣ax﹣a³．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

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2024-03-12

高中数学 | 模考 | 难度:1.47

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