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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学模考模拟

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高三（上）第三次模拟数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）若

，则z＝（　　）

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2. （本题5分）已知集合A＝{y|y＝log₃x，x＞1}，B＝{y|y＝

，x＞1}，则A∩B＝（　　）

B.{y|0＜y＜1}

C.．

D.．∅

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3. （本题5分）设非零向量

，

满足|

|＝|

﹣

|，则（　　）

⊥

B.|

|＝|

C.．

∥

D.|

|＞|

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4. （本题5分）已知

，则

＝（　　）

B.﹣

D.﹣

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5. （本题5分）已知点P（1，

）在曲线

上，则

的最小值为（　　）

A.4

B.2

C.4

D.3+2

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6. （本题5分）当x＞1时，函数y＝（lnx）²+alnx+1的图象在直线y＝x的下方，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，e）

B.（﹣∞，

）

C.（﹣∞，

）

D.（﹣∞，e﹣2）

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7. （本题5分）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（　　）

A.．中位数为4，众数为4

B.中位数为3，极差为4

C.平均数为3，方差为2

D.．平均数为4，第25百分位数为2

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8. （本题5分）已知P是椭圆

上的动点，且与C的四个顶点不重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若点M在∠F₁PF₂的平分线上，且

，则|OM|的取值范围是（　　）

A.（0，2）

D.（0，1）

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9. （本题6分）设抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，6）在抛物线C上，且|MF|＝10，则抛物线C的方程可以为（　　）

A.y²＝3x

B.y²＝4x

C.y²＝36x

D.y²＝18x

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10. （本题6分）上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，设矩形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分别为O₁和O₂，若O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂＝6，AB＝10，

，A₁B₁＝8，A₁D₁＝4，AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AD∥A₁D₁，CD∥C₁D₁，则（　　）

A.这个六面体是棱台

B.该六面体的外接球体积是288π

C.直线AC与A₁C₁异面

D.二面角A﹣BC﹣C₁的正切值是6

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11. （本题6分）设T_n是正项数列{c_n}的前n项和，且对任意正整数n，都有c_n•T_n＝9，则下列命题正确的是（　　）

A.c₂＜e

B.．

C.{c_n}是递减数列

D.存在正整数k，使得

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若6S₅＝5S₆﹣15，则公差d＝　　．

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13. （本题5分）在（a+2x）（1+x）⁴展开式中，x的偶数次幂项的系数之和为32，则a＝　　．

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝

（a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是　　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a²+b²＝c²+b²sin²A．
（1）求tanAtanB；
（2）若

，△ABC的面积为3，求a．

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16. （本题15分）已知中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴的双曲线E经过点

，且其渐近线的斜率为

．
（1）求E的方程．
（2）若动直线l与E交于A，B两点，且

，证明：

为定值．

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17. （本题15分）在底面是菱形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AB＝AS＝

，BS＝4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点．
（1）证明在棱AD上存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，并求DE的长；
（2）求平面SBC与平面SCD夹角的余弦值．

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18. （本题17分）某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为

，每次答题是否答对互不影响．
（Ⅰ）求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
（Ⅱ）记甲第i次答题所得分数X_i（i∈N^*）的数学期望为E（X_i）．
（ⅰ）求E（X₁），E（X₂），E（X₃），并猜想当i≥2时，E（X_i）与E（X_i_﹣1）之间的关系式；
（ⅱ）若

＞320，求n的最小值．

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19. （本题17分）阅读以下材料：
①设f′（x）为函数f（x）的导函数．若f′（x）在区间D单调递增；则称f（x）为区D上的凹函数；若f′（x）在区间D上单调递减，则称f（x）为区间D上的凸函数．
②平面直角坐标系中的点P称为函数f（x）的“k切点”，当且仅当过点P恰好能作曲线y＝f（x）的k条切线，其中k∈N．
（1）已知函数f（x）＝ax⁴+x³﹣3（2a+1）x²﹣x+3．
（i）当a≤0时，讨论f₁（x）的凹凸性；
（ii）当a＝0时，点P在y轴右侧且为f（x）的“3切点”，求点P的集合；
（2）已知函数g（x）＝xe^x，点Q在y轴左侧且为g（x）的“3切点”，写出点Q的集合（不需要写出求解过程）．

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dygzsxyn

2024-04-04

高中数学 | 模考 | 难度:1.79

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