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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学模考模拟高三上

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高三（上）月考数学试卷（二模）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 设集合A＝{x||x+2|≤2}，B＝{x|x2+2x≤3}，C＝{x|x∈A且x∉B}，则集合C＝（　　）
A.．∅      
B.[﹣4，﹣3）
C.（﹣4，﹣3]
D.（0，1]
 
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2. （本题5分） 已知i是虚数单位，复数z＝a+bi，a∈R，b∈R，且|z﹣i|＝|z+2﹣i|，则的最小值为（　　）
A.5         
B.4         
C.3         
D.2
 
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3. （本题5分） 已知向量，，若，则＝（　　）
A.      
B.1         
C.       
D.2
 
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4. （本题5分） 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0关于直线l：ax+by﹣1＝0（ab＞0）对称，则的最小值是（　　）
A.2         
B.3         
C.6         
D.．4
 
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5. （本题5分） 当x∈[0，2π]时，曲线y＝cosx与交点的个数为（　　）
A.3         
B.4         
C.5         
D.6
 
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6. （本题5分） α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（　　）
①若α∥β，m⊂α，则m∥β
②若m∥α，n⊂α，则m∥n
③若m⊥α，m∥n，则n⊥α
④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β
A.1         
B.2         
C.3         
D.4
 
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7. （本题5分） 已知数列{an}满足a1＝3，an+1﹣an＝2，，若数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn＜恒成立，则λ的取值范围为（　　）
A. 
B. 
C. 
D.
 
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8. （本题5分） 已知f（x）的定义域为R，f（x+y）+f（x﹣y）＝3f（x）f（y），且，则＝（　　）
A.       
B.       
C.        
D.
 
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9. （本题6分） 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本标准差为6；骑自行车平均用时34min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．则下列说法中正确的是（　　）
（参考数值：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973．）
A.X∼N（30，62）                  B.Y∼N（34，42）
C.P（X≤38）＞P（Y≤38）         D.P（X≤34）＞P（Y≤34）
 
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10. （本题6分） 已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（1，0）的距离与其到直线x＝﹣1的距离相等，则（　　）

A.曲线C的轨迹方程为y2＝4x

B.若T（4，2），M为曲线C上的动点，则|MT|+|MF|的最小值为5

C.过点N（﹣1，0），恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点 

D.圆x2+y2＝5与曲线C交于A、B两点，与x＝﹣1交于E、G两点，则A、B、E、G四点围成的四边形的周长为12

 
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11. （本题6分） 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，线段CC1，BC的中点分别为E，F，动点G在下底面A1B1C1D1内（含边界），动点H在直线AD1上，且GE＝AA1，则（　　）

A.三棱锥H﹣DEF的体积为定值

B.动点G的轨迹长度为

C.不存在点G，使得EG⊥平面DEF 

D.四面体DEFG体积的最大值为

 
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二、填空题(8小题共92分)
12. （本题5分） 已知等比数列{an}为递增数列，且a3+a7＝3，a2•a8＝2，则＝      　．
 
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13. （本题5分） 小李经常参加健身运动，他周一去健身的概率为，周二去健身的概率为，且小李周一不去健身的条件下周二去的概率是周一去健身的条件下周二去的概率的2倍，则小李周一、周二都去健身的概率为 　         ．
 
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14. （本题5分） 在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为 　       ．
 
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15. （本题13分） 德优题库如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．
（1）求cosC及线段BC的长；
（2）求△ADE的面积．
 
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16. （本题15分） 中国能源生产量和消费量持续攀升，目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国，能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性、战略性问题，为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升，发展和开发新能源是当务之急．近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：
年份x 2019 2020 2021 2022 2023
新能源汽车购买数量y（万辆） 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80
（1）计算y与x的相关系数r（保留三位小数）；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量．
参考公式．
参考数值：．
 
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17. （本题15分） 已知函数f（x）=ex，g（x）=ln（x+n），直线l：y=x+m为曲线y=f（x）与y=g（x）的一条公切线．
（1）求m,n；
（2）若直线l′：y=s（0＜s＜1）与曲线y=f（x），直线l,曲线y=g（x）分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，其中x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3成等差数列，证明：满足条件的s有且只有一个．
 
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18. （本题17分） 双曲线Γ：﹣＝1的左右顶点分别为A1，A2，动直线l垂直Γ的实轴，且交Γ于不同的两点M，N，直线A1N与直线A2M的交点为P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点H（1，0）作C的两条互相垂直的弦DE，FG，证明：过两弦DE，FG中点的直线恒过定点．
 
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19. （本题17分） 已知数集Ω={20，21，…，2n}（n∈N*）．若Ω的两个非空子集T1和T2满足：T1∩T2=∅，T1∪T2=Ω，则称集合T1和T2是Ω的一个“分拆”．
已知A和B是Ω的一个分拆，S（M）表示数集M中所有元素的和．
（Ⅰ）若n=10，A={x|x=22k-1，k=1，2，3，4，5}，求S（B）；（用数值表示）
（Ⅱ）证明：S（A）≠S（B）；
（Ⅲ）若n为给定的偶数，关于x的方程x2-S（A）x+S（B）=0有整数根，求S（A）的最小值，并写出取到最小值时的所有的集合A．
 
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dygzsxyn

2024-03-18

高中数学 | 模考 | 难度:1.63

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