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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学模考模拟

2024年陕西师大附中高考数学十模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣x²+3x＞0}，则A∪B＝（　　）

A.．R

B.（0，2]

C.[﹣1，0）

D.[﹣1，3）

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2. （本题5分）定义运算

＝ad﹣bc，则满足

＝0（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（　　）

A.第一象限	B.．第二象限
C.第三象限	D.．第四象限

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3. （本题5分）已知菱形ABCD的边长为1，

，则

＝（　　）

A.．

C.．

D.．

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4. （本题5分）黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（　　）（附：圆台的侧面积S＝π（R+r）l，R，r为两底面半径，l为母线长，其中π的值取3，

）

A.300.88cm²

B.313.52cm²

C.327.24cm²

D.344.52cm²

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5. （本题5分）已知函数

是奇函数，则（　　）

A.2a+b＝1

B.．2a﹣b＝﹣1

C.a+b＝1

D.．a﹣b＝﹣1

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6. （本题5分） 2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（　　）

A.30种

B.60种

C.120种

D.240种

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7. （本题5分）设O是坐标原点，在区域{（x，y）||x|+|y|≤1}内随机取一点，记该点为P，则直线OP的倾斜角不大于

的概率为（　　）

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8. （本题5分）一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（　　）

A.2π

B.4π

C.8π

D.．16π

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9. （本题5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣4y＝0，若直线y＝kx﹣1上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的值不可能是（　　）

A.﹣1

C.．

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10. （本题5分） 2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为（　　）

A.．9

B.10

C.11

D.12

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11. （本题5分）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F且斜率为

的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且DM⊥l于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为

，则p＝（　　）

B.．4

D.．

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

），对于任意的x∈R，f（x+

）＝f（

﹣x），f（x）+f（

﹣x）＝0都恒成立，且函数f（x）在（﹣

，0）上单调递增，则ω的值为（　　）

A.3

B.．9

C.．3或9

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知双曲线

的左右焦点分别为F₁、F₂，曲线C上的点M满足，

，

，则双曲线的离心率为　．

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14. （本题5分）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中正确的序号是　　．（填序号）
①AE⊥CE；
②BE⊥DE；
③DE⊥平面BCE；
④平面ADE⊥平面BCE．

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15. （本题5分）已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）　　米．

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16. （本题5分）已知函数

，函数g（x）＝f′（x）有两个极值点x₁，x₂，若

，则g（x₁）﹣g（x₂）的最小值是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分） “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”．为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件A＝“游客对“村超”满意”，事件B＝“游客年龄不超过35周岁”，据统计，

，

．
（1）根据已知条件，填写如表2×2列联表并说明理由；

年龄	满意度		合计
年龄	满意	不满意	合计
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计

（2）由（1）中2×2列联表数据，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？
附：

．

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
x_α	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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18. （本题12分）如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为AD，CC₁的中点．
（1）已知点G满足

，求证B，E，G，F四点共面；
（2）求平面BA₁C₁与平面BEF所成的锐二面角的余弦值．

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19. （本题12分）数列{a_n}的前n项的最大值记为M_n，即M_n＝max{a₁，a₂，…，a_n}；前n项的最小值记为m_n，即m_n＝min{a₁，a₂，…，a_n}，令p_n＝M_n﹣m_n，并将数列{p_n}称为{a_n}的“生成数列”．
（1）设数列{p_n}的“生成数列”为{q_n}，求证：p_n＝q_n；
（2）若a_n＝2ⁿ﹣3n，求其生成数列{p_n}的前n项和．

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20. （本题12分）已知椭圆：

的离心率为

，其左右焦点分别为F₁、F₂，下顶点为A，右顶点为B，△ABF₁的面积为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△MON面积的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数

，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．
（1）求φ的值；
（2）若对∀x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）利用下表数据证明：

．


1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

．
（1）写出曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若射线

与曲线C₂相交于点A，将OA逆时针旋转90°后，与曲线C₁相交于点B，且|OB|＝2

|OA|，求α的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|的最小值为3，其中a＞0．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的方程f（x）＝bx+1有实数根，求实数b的取值范围．

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dygzsxyn

2024-07-09

高中数学 | 模考 | 难度:1.96

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