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德优网2024陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2024年陕西省西安中学高考数学模拟试卷（文科）（一）

试卷总分:160分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若

，则a²⁰²³+b²⁰²⁴＝（　　）

A.﹣1

B.0

C.．1

D.．2

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2. （本题5分）在用反证法证明“已知x，y∈R，且x+y＜0，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（　　）

A.x，y都小于0	B.x，y至少有一个大于0
C.x，y都大于0	D.x，y至少有一个小于0

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3. （本题5分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（　　）

B.．

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4. （本题5分）与双曲线

的焦点相同，且长轴长为

的椭圆的标准方程为（　　）

A.	B.．
C.	D.．

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5. （本题5分）已知x，y满足

则2x﹣y的取值范围是（　　）

A.[﹣6，0]	B.．[﹣5，﹣1]
C.[﹣6，﹣1]	D.．[﹣5，0]

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6. （本题5分）已知点P是△ABC的重心，则

＝（　　）

A.	B.
C.	D.．

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7. （本题5分）如图是计算1+

+…+

的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（　　）

A.i＞10

B.i＜10

C.i＞20

D.i＜20

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8. （本题5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　）

A.8

B.．

C.．10

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9. （本题5分）三角函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是（　　）

A.sin1＞sin2＞sin3	B.sin2＞sin1＞sin3
C.sin1＞sin3＞sin2	D.sin3＞sin2＞sin1

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10. （本题5分）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD＝2，

，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（　　）

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11. （本题5分）已知数列{a_n}满足

，记b_n＝a_2n﹣1，则（　　）

A.b₁＝3	B.b₂＝6
C.．b_n₊₁﹣b_n＝5	D.．b_n＝6n﹣4

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12. （本题5分）将函数

的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），再沿x轴向左平移

个单位长度，所得图象对应的函数为g（x）．关于函数g（x），现有如下命题：
①函数g（x）的图象关于点

对称；
②函数g（x）在

上是增函数：
③当

时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]；
④函数g（x）是奇函数．
其中真命题的个数为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.．4

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知曲线y＝lnx+1，则斜率为3的切线方程为　　．

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14. （本题5分）经过点（1，3），且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是　　．

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15. （本题5分）已知2^a＝7^b＝m，

，则m＝　　．

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16. （本题5分）平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到y轴的距离大3，则动点M满足的方程为　　．

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三、解答题(7小题共80分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，c＝6．
（1）求角C；
（2）若

，求△ABC的周长．

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18. （本题12分）第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看．为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的

，男生有10人表示不喜欢看足球比赛．
（1）完成下面2×2列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？

	男	女	合计
喜爱看足球比赛
不喜爱看足球比赛
合计	60

（2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为1人的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（k²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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19. （本题12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求三棱锥E﹣BCD的体积．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣x．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x＞0，

有解，求a的取值范围．

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21. （本题12分）已知双曲线C：

，其左、右顶点分别为A，B，其离心率为2，且虚轴长为

．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）一动点T与A，B的连线分别与双曲线的右支交于P，Q两点，且PQ恒过双曲线的右焦点，求证：点T在定直线上．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点

，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝1．
（1）写出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若A，B分别为曲线C₁，C₂上的动点，当|AB|取最小值时，求△PAB的面积．

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23. （本题10分）已知a，b，c是正实数，且a+b+2c＝1．
（1）求

的最小值；
（2）求证：

．

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dygzsxyn

2024-03-07

高中数学 | 模考 | 难度:1.48

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