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德优网2023陕西省西安市周至县周至四中高中数学模考模拟

2023-2024学年陕西省西安市周至四中高三（上）月考数学试卷（理科）（一模）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）复数（z+i）（2﹣i）＝i，则|z|＝（　　）

C.．2

D.．

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2. （本题5分）已知集合A＝{x|4x²﹣7x﹣2≤0}，B＝{x|1≤2^x＜8}，则∁_R（A∪B）＝（　　）

A.{x\|0≤x≤3}	B.
C.，或x≥3}	D.，或x≥3}

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3. （本题5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）＝f（﹣x）．若

，则

＝（　　）

D.．

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4. （本题5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（　　）

B.．

C.．

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5. （本题5分）在△ABC中，设

，

，G为△ABC的重心，则用向量

和

为基底表示向量

＝（　　）

D.．

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6. （本题5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（　　）

A.5

B.7

C.．9

D.11

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7. （本题5分）设x，y满足约束条件

，则z＝x+2y的最大值是（　　）

A.4

B.．6

C.8

D.．10

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8. （本题5分）我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，如图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（　　）

A.9π+9

B.18π+18

C.18π+18

+18

D.18π+9

+18

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9. （本题5分）函数

的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.点是f（x）的对称中心

B.直线是f（x）的对称轴

C.f（x）的图象向右平移个单位得y＝sin2x的图象

D.f（x）在区间上单调递减

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10. （本题5分）若双曲线

的一条渐近线被圆（x+2）²+y²＝4所截得的弦长为

，则C的离心率为（　　）

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11. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝2，则a+2c的最小值为（　　）

B.12

D.．9

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12. （本题5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf'（x）+f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞）	B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）	D.（0，1）∪（1，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）（x+1）（x﹣1）⁶展开式中x³项的系数为　　．

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14. （本题5分） △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量

＝（a+b，sinC），

＝（

a+c，sinB﹣sinA），若

∥

，则角B的大小为　．

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15. （本题5分）函数f（x）＝

的单调递增区间为　．

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16. （本题5分）已知点P是抛物线y²＝2x上的动点，过点P作直线x＝﹣1的垂线，垂足为M，点A的坐标是

，则|AP|+|PM|的最小值是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且

．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为

，b＝4，求△ABC的周长．

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18. （本题12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB₁＝2，D，E，F分别为AA₁，B₁C₁，AB的中点．
（1）证明：EF∥平面ACC₁A₁；
（2）求直线CE与平面DEF所成角的正弦值．

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19. （本题12分）某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间[60，70）内的人数为300．
（1）求出频率分布直方图中a，b，c的值；
（2）估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现采用分层抽样的方法从分数落在[80，90），[90，100]内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间[90，100]内的概率．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（2，0），过点A作倾斜角为

的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，直线OP与OQ的斜率分别为k_OP，k_OQ，求k_OPk_OQ．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣

．
（1）当a＝2，求f（x）的极值；
（2）若f（x）≤﹣e^﹣ax恒成立，求a的取值范围．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点M（1，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝2|x+2|﹣|x﹣5|．
（1）求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若f（x）≥a²+2a﹣10恒成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-03-04

高中数学 | 模考 | 难度:1.74

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