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的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
，经过点F1且倾斜角为
的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF2的周长为8．
，求异面直线AF1和BF2所成角的余弦值；
，使得△ABF2折叠后的周长与折叠前的周长之比为
？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．
，
，
；
，
，
，可得5x2+8x＝0，
，
，（因为点A在x轴上方）以及
，
，
，F2（0，1，0），
，
，
•
＝0+
+0＝
，|
|＝
＝2，|
|＝
＝
，
，
＞＝
；
，|AF2|+|BF2|+|AB|＝8，故
，
，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，
，
，
，
，
，①
，
，②
，
，
，
，
，
，
，所以
．
的左、右顶点分别为点A，B，且|AB|＝4，椭圆C离心率为
．
的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与C交于P，Q两点，当l⊥x轴时，|PQ|＝1且直线PF2与直线QF2的斜率之积为
．
，求直线l的方程．
（a＞b＞0）的离心率为
，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线AB与x轴相交于点C，|AB|＝|AO|，△BOC的面积为
．
（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．
的左、右顶点分别为点A，B，且|AB|＝4，椭圆C离心率为
．
+
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，点A（1，
）在椭圆C上，直线l1过椭圆C的右焦点与上顶点，动直线l2：y＝kx与椭圆C交于M、N两点，交l1于P点．
|MN|，求此时|MN|的长度．
的离心率为
，焦距为2．
+
＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（2，0），过点A作倾斜角为
的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点．
的上、下焦点分别为F1，F2，离心率为
，过点F1作直线l（与y轴不重合）交椭圆C于M，N两点，△MNF2的周长为12．
为定值．
与椭圆C2：x2+
＝1，且椭圆C2过椭圆C1的焦点．过点
的直线l与椭圆C1交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点．
CD，求t的取值范围．
的上顶点为
是椭圆E上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆E的右焦点F．
）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，P为椭圆C上的一个动点．△PF1F2面积的最大值为2．
的离心率为
，其左右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，右顶点为B，△ABF1的面积为
．
dygzsxyn
2025-03-24
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