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2024-2025学年陕西省西安建筑科技大学附属中学高三（上）月考数学试卷（一模）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知集合M＝{x|﹣x＜﹣2}，N＝{﹣4，﹣2，0，2，4，6，8}，则M∩N＝（　　）

A.{﹣4，﹣2，0}

B.{﹣4}

C.{4，6，8}

D.{0，2，4，6，8}

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2. （本题5分） |i﹣2i³|＝（　　）

A.3

B.1

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3. （本题5分）若数列{a_n}满足a₁＝11，

，则a₄＝（　　）

A.704

C.．88

D.66

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4. （本题5分）已知函数f（x）＝lnx，则函数y＝f（f（x））的零点为（　　）

A.1

B.．0

C.．e

D.．

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5. （本题5分）若椭圆

的长轴长为3sinα，则cos2α＝（　　）

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6. （本题5分）在（x+1）（x+2）（x+m）（x+n）的展开式中，含x³的项的系数是7，则m+n＝（　　）

A.1

B.．2

C.3

D.4

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7. （本题5分）圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（　　）

B.6

C.6π

D.3π

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8. （本题5分）已知函数

在

与

上的值域均为

，则α的取值范围为（　　）

D.．

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9. （本题6分）已知函数f（x）＝ln|x|，则（　　）

A.f（x）为偶函数

B.f（﹣4）＜f（3）

C.f（x）无零点

D.f（x）在（﹣∞，0）上单调递减

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10. （本题6分）某地农科所为研究新的大豆品种，在面积相等的80块豆田上种植一种新型的大豆，得到各块豆田的亩产量（单位：kg），将所得数据按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200），[200，210]分成六组，得到如图所示的频率分布直方图，

则下列结论正确的是（　　）

A.这80块豆田的亩产量的中位数低于180kg

B.这80块豆田的亩产量的极差不高于60kg

C.在这80块豆田中，亩产量不低于190kg的豆田所占比例为20%

D.这80块豆田的亩产量的第75百分位数高于180kg

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11. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B₁，B₂，B₃，…，B_n均在x轴正半轴上，点C₁，C₂，C₃，…，∁_n均在y轴正半轴上．已知OB₁＝1，B₁B₂＝2，B₂B₃＝3，…，B_n_﹣1B_n＝n（n≥2），OC₁＝1，

，四边形OB₁D₁C₁，OB₂D₂C₂，OB₃D₃C₃，⋯，OB_nD_n∁_n，OB₂D₂C₂，OB₃D₃C₃，…，OB_nD_n∁_n均为长方形．当n≥2时，记B_n_﹣1B_nD_n∁_nC_n_﹣1为第n﹣1个倒“L”形，则（　　）

A.第10个倒“L”形的面积为100

B.长方形OB_nD_n∁_n的面积为

C.点D₁，D₂，D₃，…，D_n均在曲线上

D.能被110整除

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知向量

，

满足

，

．若

，则λ＝　．

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13. （本题5分）已知直线y＝kx（k≠0）与曲线y＝2x⁴﹣3x³相切，则k＝　　．

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14. （本题5分）如图，已知F₁，F₂分别是双曲线

的左、右焦点，M，N分别为双曲线C的左支、右支上异于顶点的点，且MF₁∥NF₂．若|MF₁|：|MF₂|：|NF₂|＝5：7：3，则双曲线C的离心率为　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA﹣acosB＝0．
（1）求角B的大小；
（2）若

，

，求a；
（3）若

，求tanA的值．

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16. （本题15分）良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为A，B两组，规定每名学生从A，B两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对A组题的概率均为

，答对B组题的概率均为

．假设学生甲每道题是否答对相互独立．
（1）求学生甲恰好答对3道题的概率；
（2）设学生甲共答对了X道题，求X的分布列及数学期望．

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17. （本题15分）如图，在九面体ABCDEFGH中，平面AGF⊥平面ABCDEF，平面AFG∥平面HCD，

，AB＝6，底面ABCDEF为正六边形．
（1）证明：GH∥平面ABCDEF．
（2）证明：GH⊥平面AFG．
（3）求GE与平面ABG所成角的正弦值．

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18. （本题17分）已知抛物线Ω：y²＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0）．过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且直线l₁与Ω交于M，N两点，直线l₂与Ω交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．
（1）求Ω的方程．
（2）直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
（3）证明：点H在直线x＝﹣1上．

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19. （本题17分）若函数f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），使得

，f'（x₂）＝

，则称f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，其中x₁，x₂称为f（x）在[a，b]上的中值点．
（1）判断函数f（x）＝x³﹣3x²+1是否是[﹣1，3]上的“双中值函数”，并说明理由．
（2）已知函数

，存在m＞n＞0，使得f（m）＝f（n），且f（x）是[n，m]上的“双中值函数”，x₁，x₂是f（x）在[n，m]上的中值点．
①求a的取值范围；
②证明：x₁+x₂＞a+2．

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dygzsxyn

2024-03-13

高中数学 | 模考 | 难度:1.68

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